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设O是正三棱锥P-ABC的底面△ABC的中心,过O的动平面与PC交于S,与PA、PB的延长线分别交于Q、R,则1PQ+1

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/16 21:55:42
设O是正三棱锥P-ABC的底面△ABC的中心,过O的动平面与PC交于S,与PA、PB的延长线分别交于Q、R,则
1
PQ
+
1
PR
+
1
PS
设正三棱锥P-ABC中,各侧棱两两夹角为α,PC与面PAB所成角为β,
则vS-PQR=
1
3S△PQR•h=
1
3(
1
2PQ•PRsinα)•PS•sinβ.
另一方面,记O到各面的距离为d,则vS-PQR=vO-PQR+vO-PRS+vO-PQS
1
3S△PQR•h=
1
3△PQR•d+
1
3S△PRS•d+
1
3△PQS•d=
d

1
2PQ•PRsinα+
d

1
2PS•PRsinα+
d

1
2PQ•PS•sinα,
故有:PQ•PR•PS•sinβ=d(PQ•PR+PR•PS+PQ•PS),

1
PQ+
1
PR+
1
PS=
sinβ
d=常数.
故选D.