作业帮求值，证明
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/16 12:45:09
解题思路： 主要考查你对 数学归纳法 等考点的理解。
解题过程：
（1）由a1=2，得a2=a12-a1+1=3
由a2=3，得a3=a22-2a2+1=4
由a3=4，得a4=a32-3a3+1=5
（1）用数学归纳法证明
①由a1=2=1+1知n=1时，an=n+1成立
设n=k（k属于正整数）时an=n+1成立，即ak=k+1
则当n=k+1时，因为an+1=an2-nan+1，
所以ak+1=ak2-k（k+1）+1=（k+1）2-k（k+1）+1=k2+2k+1-k2-k+1=k+2
综上，an=n+1成立
解题过程：
（1）由a1=2，得a2=a12-a1+1=3
由a2=3，得a3=a22-2a2+1=4
由a3=4，得a4=a32-3a3+1=5
（1）用数学归纳法证明
①由a1=2=1+1知n=1时，an=n+1成立
设n=k（k属于正整数）时an=n+1成立，即ak=k+1
则当n=k+1时，因为an+1=an2-nan+1，
所以ak+1=ak2-k（k+1）+1=（k+1）2-k（k+1）+1=k2+2k+1-k2-k+1=k+2
综上，an=n+1成立