作业帮伽利略变换谁会解
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：物理作业 时间：2024/09/18 06:59:38
伽利略变换谁会解
伽利略变换比洛伦兹变换简单得多,
就是惯性参考系的相对运动变换
比如,A以5m/s向东走,B以5m/s向西走,
那么他们相对速度为10m/s,无时间膨胀,长度缩短等相对论效应.
这就是伽利略变换
再问： 洛伦兹变换怎么解？
再答： 这个麻烦了。。。 设想有两个惯性坐标系分别叫S系、S'系，S'系的原点O‘相对S系的原点O以速率v沿x轴正方向运动。任意一事件在S系、S'系中的时空坐标分别为（x，y，z，t）、（x'，y'，z'，t'）。两惯性系重合时，分别开始计时 若x=0，则x'+vt'=0。这是变换须满足的一个必要条件，故猜测任意一事件的坐标从S'系到S系的变换为 x=γ(x'+vt') (1) 式中引入了常数γ，命名为洛伦兹因子 （由于这个变换是猜测的，显然需要对其推导出的结论进行实验以验证其正确性） 在此猜测上，引入相对性原理，即不同惯性系的物理方程的形式应相同。故上述事件坐标从S系到S'系的变换为 x'=γ(x-vt) (2) y与y'、z与z'的变换可以直接得出，即 y'=y (3) z'=z (4) 把（2）代入（1），解t'得 t'=γt+(1-γ^2)x/γv (5) 在上面推导的基础上，引入光速不变原理，以寻求γ的取值 设想由重合的原点O（O'）发出一束沿x轴正方向的光，设该光束的波前坐标为（X，Y，Z，T)、(X'，Y'，Z'，T')。根据光速不变，有 X=cT (6) X’=cT' (7) （1）（2）相乘得 xx'=γ^2( xx'-x'vt+xvt'-v^2*tt') (8) 以波前这一事件作为对象，则（8）写成 XX'=γ^2(XX'-X'VT+XVT'-V^2*TT') (9) （6）（7）代入（9），化简得洛伦兹因子 γ=[1-(v/c) ^2]^(-1/2) (10) （10）代入（5），化简得 t'=γ(t-vx/c^2) (11) 把（2）、（3）、（4）、（11）放在一起，即S系到S'系的洛伦兹变换 x'=γ(x-vt)， y'=y， z'=z， t'=γ(t-vx/c^2) (12) 根据相对性原理，由（12）得S'系到S系的洛伦兹变换 x=γ(x'+vt')， y=y'， z=z'， t=γ(t'+vx'/c^2) (13) 下面求洛伦兹变换下的速度变换关系 考虑分别从S系和S'系观测一质点P的运动速度。设在S系和S'系中分别测得的速度为u(j，n，m)和u'(j'，n'，m') 由（12）对t'求导即得 S系到S'系的洛伦兹速度变换 j'=(j-v)/(1-vj/c^2)， n'=n/[γ(1-vj/c^2)^-1]， m'=m/[γ(1-vj/c^2)^-1] (14) 根据相对性原理，由（14）得S'系到S系的洛伦兹速度变换 j=(j'+v)/(1+vj'/c^2)， n=n'/[γ(1+vj'/c^2)^-1]， m=m'/[γ(1+vj'/c^2)^-1] (15) 洛伦兹变换结合动量定理和质量守恒定律，可以得出狭义相对论的所有定量结论。这些结论得到实验验证后，也就说明了狭义相对论的正确性
就是惯性参考系的相对运动变换
比如,A以5m/s向东走,B以5m/s向西走,
那么他们相对速度为10m/s,无时间膨胀,长度缩短等相对论效应.
这就是伽利略变换
再问： 洛伦兹变换怎么解？
再答： 这个麻烦了。。。 设想有两个惯性坐标系分别叫S系、S'系，S'系的原点O‘相对S系的原点O以速率v沿x轴正方向运动。任意一事件在S系、S'系中的时空坐标分别为（x，y，z，t）、（x'，y'，z'，t'）。两惯性系重合时，分别开始计时 若x=0，则x'+vt'=0。这是变换须满足的一个必要条件，故猜测任意一事件的坐标从S'系到S系的变换为 x=γ(x'+vt') (1) 式中引入了常数γ，命名为洛伦兹因子 （由于这个变换是猜测的，显然需要对其推导出的结论进行实验以验证其正确性） 在此猜测上，引入相对性原理，即不同惯性系的物理方程的形式应相同。故上述事件坐标从S系到S'系的变换为 x'=γ(x-vt) (2) y与y'、z与z'的变换可以直接得出，即 y'=y (3) z'=z (4) 把（2）代入（1），解t'得 t'=γt+(1-γ^2)x/γv (5) 在上面推导的基础上，引入光速不变原理，以寻求γ的取值 设想由重合的原点O（O'）发出一束沿x轴正方向的光，设该光束的波前坐标为（X，Y，Z，T)、(X'，Y'，Z'，T')。根据光速不变，有 X=cT (6) X’=cT' (7) （1）（2）相乘得 xx'=γ^2( xx'-x'vt+xvt'-v^2*tt') (8) 以波前这一事件作为对象，则（8）写成 XX'=γ^2(XX'-X'VT+XVT'-V^2*TT') (9) （6）（7）代入（9），化简得洛伦兹因子 γ=[1-(v/c) ^2]^(-1/2) (10) （10）代入（5），化简得 t'=γ(t-vx/c^2) (11) 把（2）、（3）、（4）、（11）放在一起，即S系到S'系的洛伦兹变换 x'=γ(x-vt)， y'=y， z'=z， t'=γ(t-vx/c^2) (12) 根据相对性原理，由（12）得S'系到S系的洛伦兹变换 x=γ(x'+vt')， y=y'， z=z'， t=γ(t'+vx'/c^2) (13) 下面求洛伦兹变换下的速度变换关系 考虑分别从S系和S'系观测一质点P的运动速度。设在S系和S'系中分别测得的速度为u(j，n，m)和u'(j'，n'，m') 由（12）对t'求导即得 S系到S'系的洛伦兹速度变换 j'=(j-v)/(1-vj/c^2)， n'=n/[γ(1-vj/c^2)^-1]， m'=m/[γ(1-vj/c^2)^-1] (14) 根据相对性原理，由（14）得S'系到S系的洛伦兹速度变换 j=(j'+v)/(1+vj'/c^2)， n=n'/[γ(1+vj'/c^2)^-1]， m=m'/[γ(1+vj'/c^2)^-1] (15) 洛伦兹变换结合动量定理和质量守恒定律，可以得出狭义相对论的所有定量结论。这些结论得到实验验证后，也就说明了狭义相对论的正确性