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证明简单的不等式:x^ky^(2n-k)+x^(2n-k)y^k[x^k]*[y^(2n-k)]+[x^(2n-k)]*

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/03 09:43:14
证明简单的不等式:
x^ky^(2n-k)+x^(2n-k)y^k
[x^k]*[y^(2n-k)]+[x^(2n-k)]*[y^k]
要证原不等式只需证:x^k(y^(2n-k)-x^(2n-k))+y^k(x^(2n-k)-y^(2n-k))≤0;……(把右边移到左边,并提取公因式即得)
只需证:(x^k-y^k)(y^(2n-k)-x^(2n-k))≤0
下面对x,y的大小关系进行讨论.
1.若x>y则 (x^k-y^k)>0,(y^(2n-k)-x^(2n-k))