在函数图象xOy中有△AOC,点A坐标（0,4）点B坐标（0,3）O是原点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 11:10:08

在函数图象xOy中有△AOC,点A坐标（0,4）点B坐标（0,3）O是原点
问在函数图象y=9/x中,是否存在点E,使△EAB面积等于△AOB的面积,若有求出坐标,若没有,请说明理由
点E在y=9/x图象上
错了错了，点A坐标（0，4）点B坐标（3，0）

AB的方程:x/3 + y/4 = 1,4x + 3y - 12 = 0 (截距式)
O与AB的距离h = |4*0 + 3*0 - 12|/√(4² + 3²) = 12/5
要使△EAB面积等于△AOB的面积,只须E与AB的距离h'=12/5
设E(e,9/e),h' = |4*e + 3*9/e - 12|/√(4² + 3²) = |4e + 27/e - 12|/5 = 12/5
|4e + 27/e - 12| = 12
(i) 4e + 27/e - 12 = 12
4e² - 24e + 27 = 0
(2e - 3)(2e - 9) = 0
e = 3/2,E(3/2,6)
或e = 9/2,E(9/2,2)
(ii) 4e + 27/e - 12 = -12
4e² + 27 = 0
无解
再问： |4*e + 3*9/e - 12|/√(4² + 3²) 这是什么意思
再答：点E(e.9/e)和直线4x + 3y - 12= 0的距离，如没有学过，则需用其他办法。
再问：我不知道什么是截距式，所以用百度百科查了一下，看懂啦。。谢谢了再问一下，截距式是几年级学，我初三了没接触过
再答：用两点式或斜截式也行。