作业帮能否解一下这道题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/23 20:52:04
解题思路： 利用三角形全等分析解答
解题过程：
解：(1)BD与AC的位置关系:BD⊥AC,且BD=AC
延长BD交AC于点M
∵ AE⊥BC
∴ ∠BED=∠AEC=90°
∵ AE=BE, DE=CE
∴ △BED≌△AEC(SAS)
∴ BD=AC; ∠DBE=∠CAE
∵ ∠CAE+∠ACE=90°
∴ ∠DBE+∠ACE=90°
∴∠BMC=90°
∴ BM⊥AC
即：BD⊥AC
（2）不变
设AC,BD相交于点M; BD, AE交于点N
∵ AE⊥BC
∴ ∠BEA=∠DEC=90°
∴ ∠BEA+∠AED=∠DEC+∠AED
即：∠BED=∠AEC
∵ AE=BE, DE=CE
∴ △BED≌△AEC(SAS)
∴ BD=AC, ∠DBE=∠CAE
∵ ∠DBE+∠BNE=90°
∠BNE=∠ANM
∴ ∠CAE+∠ANM=90°
∴∠AMN=90°
∴ NM⊥AM
即：BD⊥AC
(3)BD=AC
∵ △ABE, △EDC是等边三角形
∴ EA=EB, ED=EC; ∠AEB=∠DEC
∴ ∠AEB+∠AED=∠DEC+∠AED
∴ ∠BED=∠AEC
∴△BED≌△AEC(SAS)
∴ BD=AC
BD,AC夹角的度数是60°
如有疑问请递交讨论，祝学习进步！
最终答案：略
解题过程：
解：(1)BD与AC的位置关系:BD⊥AC,且BD=AC
延长BD交AC于点M
∵ AE⊥BC
∴ ∠BED=∠AEC=90°
∵ AE=BE, DE=CE
∴ △BED≌△AEC(SAS)
∴ BD=AC; ∠DBE=∠CAE
∵ ∠CAE+∠ACE=90°
∴ ∠DBE+∠ACE=90°
∴∠BMC=90°
∴ BM⊥AC
即：BD⊥AC
（2）不变
设AC,BD相交于点M; BD, AE交于点N
∵ AE⊥BC
∴ ∠BEA=∠DEC=90°
∴ ∠BEA+∠AED=∠DEC+∠AED
即：∠BED=∠AEC
∵ AE=BE, DE=CE
∴ △BED≌△AEC(SAS)
∴ BD=AC, ∠DBE=∠CAE
∵ ∠DBE+∠BNE=90°
∠BNE=∠ANM
∴ ∠CAE+∠ANM=90°
∴∠AMN=90°
∴ NM⊥AM
即：BD⊥AC
(3)BD=AC
∵ △ABE, △EDC是等边三角形
∴ EA=EB, ED=EC; ∠AEB=∠DEC
∴ ∠AEB+∠AED=∠DEC+∠AED
∴ ∠BED=∠AEC
∴△BED≌△AEC(SAS)
∴ BD=AC
BD,AC夹角的度数是60°
如有疑问请递交讨论，祝学习进步！
最终答案：略