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如图5， 为坐标原点，双曲线 和椭圆 均过点 ，且以 的两个顶点和 的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形.

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/01 22:24:45
如图5， 为坐标原点，双曲线 和椭圆 均过点 ，且以 的两个顶点和 的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形.
(1)求 的方程；
(2)是否存在直线 ，使得 与 交于 两点，与 只有一个公共点，且 ？证明你的结论.
如图5， 为坐标原点，双曲线 和椭圆 均过点 ，且以 的两个顶点和 的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形.
(1)求 的方程；
(2)是否存在直线 ，使得 与 交于 两点，与 只有一个公共点，且 ？证明你的结论.

(1)  (2)不存在

试题分析:(1)利用正方形面积为2,即可得到对角线的长为2,则可得 的两个顶点和 的两个焦点的坐标,求的 的值,再结合点 在双曲线上,代入双曲线结合 之间的关系即可求的 的值,得到双曲线的方程,椭圆的焦点坐标已知,点 在椭圆上,利用椭圆的定义 即为 到两焦点的距离之和,求出距离即可得到 的值,利用 之间的关系即可求出 的值,得到椭圆的标准方程.
(2)分以下两种情况讨论,当直线 的斜率不存在时,直线 与 只有一个公共点,即直线经过 的顶点,得到直线 的方程,代入双曲线求的 点的坐标验证是否符合等式 ,当直线 的斜率存在时,直线 的方程为 ,联立直线 与双曲线消元得到二次方程,再利用根与系数之间的关系得到关于 两点横纵坐标之和的表达式,利用 出 ,再立直线 与椭圆的方程 即可得到 直线的关系,可得到内积 不可能等于0,进而得到 ,即 ,即不存在这样的直线.
的焦距为 ,由题可得 ,从而 ,因为点 在双曲线
已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个正方形 已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是正方形 已知椭圆C的中心在原点,焦点在 x轴上,以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形（记为Q） 已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,短轴长为2,且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点,过右焦点F与x轴不 已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点．过右焦点F与x轴不 已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,短轴长为2,且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点．过右焦点F与x轴不 已知椭圆C的中点在原点 焦点在x轴上 以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形 已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在X轴上,短轴长为2,且两焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点,过右焦点F与X轴不垂 已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个正方形.求椭圆的... 椭圆的题目-急!已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在X轴上,短轴长2,且两焦点和短轴的两端点恰为一个正方形的顶点,过右焦点 已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个正方形.当该正方... 已知椭圆 的中心在坐标原点，焦点在 轴上，离心率为 ，且过双曲线 的顶点．