x+y+z=1,√(x*2+xy+y*2)+√(z*2+zy+y*2)+√(x*2+xz+z*2)的最小值是多少?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 15:27:12
x+y+z=1,√(x*2+xy+y*2)+√(z*2+zy+y*2)+√(x*2+xz+z*2)的最小值是多少?
4(xx+xy+yy)-3(x+y)^2 = (x-y)^2 >=0
可得:√(x^2+xy+y^2)>=√3/2(x+y)
同理:
√(y^2+zy+z^2)>=√3/2(y+z)
√(z^2+xz+x^2)>=√3/2(x+z)
相加:
√(x^2+xy+y^2)+√(y^2+yz+z^2)+ √(z^2+zx+x^2)
>=(√3/2)*(x+y + y+z + z+x)
=(√3)*(x+y+z)
=√3
可得:√(x^2+xy+y^2)>=√3/2(x+y)
同理:
√(y^2+zy+z^2)>=√3/2(y+z)
√(z^2+xz+x^2)>=√3/2(x+z)
相加:
√(x^2+xy+y^2)+√(y^2+yz+z^2)+ √(z^2+zx+x^2)
>=(√3/2)*(x+y + y+z + z+x)
=(√3)*(x+y+z)
=√3
已知x,y,z 大于0,x+y+z=2,求证 xz/y(y+z)+zy/x(x+y)+yx/z(z+x)大于等于2/3
若x,y,z都是正实数,且x^2+y^2+z^2=1,则yz/x+xz/y+xy/z的最小值是多少?
(2X+Z-Y)/(X^2-XY+XZ-YZ)-(Y-Z)/(X^2-XY-XZ+YZ)
若x/3=y/1=z/4,且xy+xz+zy=76,求2x(2)+12y(2)+9z(2)
解方程组2X+YX^2=Y 2Y+ZY^2=Z 2Z+XZ^2=X
化简(2x-y-z/x^2-xy-xz+yz)+(2y-x-z/y^2-xy-yz+xz)+(2x-x-y/z^2-xz
已知x-y=1/2+√3,y-z=1/2-√3,求x²+y²+z²-xy-xz-yz的值
如果1=xy/x+y,2=yz/y+z,3=xz/x+z,则x的值?
已知:xyz=1,x+y+z=2,x^2+y^2+z^2=16求1/(xy+2z)+1/(zy+2x)+1/(xz+2y
解方程组xy+xz=8-x^2,yx+yz=12-y^2,zy+zx=-4-z^2
设x,y,z是正实数,且x+y+z=1.求证:(1)xy+yz+xz≤1/3,(2)x√y+y√z+z√x≤√3/3.
x-3=y-2=z-1,求x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz的值