作业帮关于导数求面积有一个疑惑
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/14 12:39:54
关于导数求面积有一个疑惑
y^2=4x和y=x-1所围成的面积怎么算?
x^2=4y和y=x+1所围成的面积怎么算?
解这两个题目在求导时有什么区别?
y^2=4x和y=x-1所围成的面积怎么算?
x^2=4y和y=x+1所围成的面积怎么算?
解这两个题目在求导时有什么区别?
前者二次曲线是关于X是多值的,但关于Y却是单值的,因此应该以Y作为积分变量：x1=y+1,x2=y^2/4,面积=∫ (x1-x2)dy=∫ (y+1-y^2/4)dy
后者关于X是单值的,关于Y是多值的,因此有常规的,将X作为积分变量：y1=x+1,y2=x^2/4
面积=∫ (y1-y2)dx=∫ (x+1-x^2/4)dx
再问： 面积=∫ (x1-x2)dy=∫ (y+1-y^2/4)dy为什么是x1-x2而不是x2-x1。下面的也是，为什么不写成y2-y1
再答： 也可以写成x2-x1，只是注意将积分上下限改一下即可。 积分上下限是两曲线的交点的坐标。
后者关于X是单值的,关于Y是多值的,因此有常规的,将X作为积分变量：y1=x+1,y2=x^2/4
面积=∫ (y1-y2)dx=∫ (x+1-x^2/4)dx
再问： 面积=∫ (x1-x2)dy=∫ (y+1-y^2/4)dy为什么是x1-x2而不是x2-x1。下面的也是，为什么不写成y2-y1
再答： 也可以写成x2-x1，只是注意将积分上下限改一下即可。 积分上下限是两曲线的交点的坐标。