AX+XB=C 矩阵方程解法

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/08/28 02:47:50

AX+XB=C 矩阵方程解法

这是Sylvester方程, 存在唯一解的充要条件是A和-B没有公共特征值
至于解法, 主要有两大类
一类是直接写成关于X的分量的线性方程组
(I※A+B※I)vec(X)=vec(C)
其中※表示Kronecker乘积, vec表示把矩阵按列拉成一个长条向量的运算
另一类是通过相似变换
PAP^{-1} PXQ^{-1} + PXQ^{-1} QBQ^{-1} = PCQ^{-1}
也就是说可以随意对A和B做相似变换
由于任何复矩阵都能上三角化, 可以把A或B化成上三角阵(当然也可以都上三角化, 取决于代价)
比如说把A上三角化之后PXQ^{-1}就可以逐行求解了
一般来讲实际计算的时候小矩阵用前一种方法, 大矩阵用后一种方法, 理论分析的时候则看具体需求

英语翻译近几年来数学家们对于矩阵多项式的根的研究有了些研究成果,包括对形如AX XB=C的矩阵方程的研究,得出了在什么条英语翻译近几年来数学家们对于矩阵多项式的根的研究有了些研究成果，包括对形如AX XB=C的矩阵方程的研究，得出了在什么条证明在复数域上若m阶方阵A与n阶方阵B没有公共的特征根,则矩阵方程AX=XB只有零解. 设A为n阶方阵,B为n阶可逆阵,若存在正整数k使A^k=O,则矩阵方程AX=XB仅有零解求矩阵方程AX+B=X. 解矩阵方程ax=x+b 解矩阵方程AX+B=X AX=C,求X 矩阵运算已知矩阵方程X=AX+B,求X 求解矩阵方程 AX=B 求X 用matlab求解矩阵方程AX=B-2X 解矩阵方程2x=ax+b