泰勒公式确定关于x的无穷小阶数 问题
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 17:59:00
泰勒公式确定关于x的无穷小阶数 问题
它是在求x->0时 关于x的最小阶数,但你说 “它与x^n次方的比值就不一定是一个常数(可能不能完全消去其他次数的项)” ,比值就不一定是个常数 ,还有不能完全消掉其它次数的项,这个跟最小阶数有什么联系吗?
问题:这个题目就感觉是自问自答的感觉,因为泰勒公式 如果我展开的次数为2,那么无穷小阶数为2,如果我展开的次数选择为n,那么无穷小阶数为n 这样题目还有意义吗?
它是在求x->0时 关于x的最小阶数,但你说 “它与x^n次方的比值就不一定是一个常数(可能不能完全消去其他次数的项)” ,比值就不一定是个常数 ,还有不能完全消掉其它次数的项,这个跟最小阶数有什么联系吗?
不是这样的,如果你展开到三次,四次或五次甚至n次,它与x^n次方的比值就不一定是一个常数(可能不能完全消去其他次数的项),这样就不符合K阶无穷小的概念了
再问: 首先谢谢你的回复。
它是在求x->0时 关于x的最小阶数,但你说 “它与x^n次方的比值就不一定是一个常数(可能不能完全消去其他次数的项)” ,比值就不一定是个常数 ,还有不能完全消掉其它次数的项,这个跟最小阶数有什么联系吗?
再答: 你要查看k阶无穷小的概念啊,如果limB/A^k=c,c不等于0,k>0,就说B是A的k阶无穷小。其实题目的意思就是让你用泰勒公式展开两个有根号的式子,看最早在什么时候可以化简成一个只含有一项关于x^n的式子。这样根据定义就可以确定原式关于x的最小阶数了。所以说,不是你展开的次数是n,无穷小阶数为n的。你试一下泰勒展开到三次,化简后再除以x^3,得到的并不是常数,而是一个多项式。可能我讲得不够清楚吧。。。
再问: 哦哦,明白了,但是这个结果是唯一的吗,只能确定这个2阶是最小阶数的,但是无法确定其是唯一的。这个计算量太大,后面有没有也不好验证了。
再答: 它说是求最小阶数,答案是唯一的,但是也可能有其它的阶数哦
再问: 首先谢谢你的回复。
它是在求x->0时 关于x的最小阶数,但你说 “它与x^n次方的比值就不一定是一个常数(可能不能完全消去其他次数的项)” ,比值就不一定是个常数 ,还有不能完全消掉其它次数的项,这个跟最小阶数有什么联系吗?
再答: 你要查看k阶无穷小的概念啊,如果limB/A^k=c,c不等于0,k>0,就说B是A的k阶无穷小。其实题目的意思就是让你用泰勒公式展开两个有根号的式子,看最早在什么时候可以化简成一个只含有一项关于x^n的式子。这样根据定义就可以确定原式关于x的最小阶数了。所以说,不是你展开的次数是n,无穷小阶数为n的。你试一下泰勒展开到三次,化简后再除以x^3,得到的并不是常数,而是一个多项式。可能我讲得不够清楚吧。。。
再问: 哦哦,明白了,但是这个结果是唯一的吗,只能确定这个2阶是最小阶数的,但是无法确定其是唯一的。这个计算量太大,后面有没有也不好验证了。
再答: 它说是求最小阶数,答案是唯一的,但是也可能有其它的阶数哦
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