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在△ABC中,已知AB=AC,∠A=40°,P为AB上一点,∠ACP=20°,则BCAP

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/24 07:59:37
在△ABC中,已知AB=AC,∠A=40°,P为AB上一点,∠ACP=20°,则
BC
AP
作AD⊥BC于点D,则点D是BC的中点,在△ABC外作∠CAE=20°,则∠BAE=60°,

作CE⊥AE,PF⊥AE,则CE=CD(角平分线的性质),
在△ACE和△ACD中,

AC=AC
CE=CD
∴△ACE≌△ACD(HL),
所以CE=CD=
1
2BC.
又因为PF=PAsin∠BAE=PAsin60=

3
2AP,PF=CE,
所以

3
2AP=
1
2BC,
因此
BC
AP=
3.
故答案为:
3.