斜率为1的直线与椭圆x^2+y^2/4=1交于AB两点,P为线段AB上的点,且AP/PB=2,则P点的轨迹方程式
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 04:38:55
斜率为1的直线与椭圆x^2+y^2/4=1交于AB两点,P为线段AB上的点,且AP/PB=2,则P点的轨迹方程式
把y=x+m①代入x^2+y^2/4=1,整理得
5x^2+2mx+m^2-4=0,
△=4m^2-20(m^2-4)=16(5-m^2)
设A(x1,y1),B(x2,y2),P(x,y),则
x1,2=[-m土2√(5-m^2)]/5,
由AP/PB=2得(x-x1,y-y1)=2(x2-x,y2-y),
∴x=(x1+2x2)/3=(-3/5)m土(2/5)√(5-m^2),
由①,m=y-x,代入上式化简得
(2x+3y)^2=4[5-(y-x)^2],
即8x^2+4xy+13y^2=20,为所求.
5x^2+2mx+m^2-4=0,
△=4m^2-20(m^2-4)=16(5-m^2)
设A(x1,y1),B(x2,y2),P(x,y),则
x1,2=[-m土2√(5-m^2)]/5,
由AP/PB=2得(x-x1,y-y1)=2(x2-x,y2-y),
∴x=(x1+2x2)/3=(-3/5)m土(2/5)√(5-m^2),
由①,m=y-x,代入上式化简得
(2x+3y)^2=4[5-(y-x)^2],
即8x^2+4xy+13y^2=20,为所求.
Y已知椭圆方程为y^2/2+x^2=1 ,斜率为k的直线l 过椭圆的上焦点且与椭圆交于点P ,Q两点,线段PQ的垂直平分
已知倾斜角为 的直线交椭圆x^2/4+y^2=1与AB两点 求线段AB的中点P的轨迹方程
过点P(-1,1),做直线与椭圆4分之x的平方+2分之y的平方=1交于A,B两点,若线段AB的中点恰为P点,求AB所在直
过点P(-1,1)作直线交椭圆x^2/4+y^2/2=1于A,B两点若线段AB的中点恰为点P,求AB所在直线的方程和线段
已知P(1,1)为椭圆X^2/4+Y^2/3=1内一点,过点P作直线L交椭圆与A、B两点,若点P为线段AB的中点,求L的
过点P(-1,1)做直线交椭圆x^2/4+y^2/2=1于A,B两点,若线段AB的中点恰为点P,求AB所在直线的方程和线
椭圆x2/2+y2=1的左焦点为F,过点P的直线交椭圆与A,B两点并且线段AB的中点在直线x+y=0上,求直线AB的方程
直线l与椭圆x^2/4+y^2=1交于P,Q两点,已知直线斜率为1,则弦PQ中点的轨迹方程为
椭圆4X^2+y^2=4和两点P(-2,0),Q(0,1),过P做斜率为K的直线交椭圆于不同的两点A,B,设线段AB中点
直线的倾斜角和斜率1.过点P(-2,1)的直线l与x轴,y轴依次交于A,B两点,若P恰为线段AB中点,求直线l的斜率和倾
直线与圆锥曲线的题 椭圆ax^+by^=1与直线y=1-x交于A B两点,过圆点与线段AB中点的直线的斜率为√3/2,则
过点P(-1,0)的直线与抛物线y=x^2交于A,B两点,求线段AB中点M的轨迹方程