已知a、b、c满足a的平方+b的平方=3分之2005-c的平方,求（a+b）的平方+（b+c）的平方+（c+a）的平方最

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 04:54:40

已知a、b、c满足a的平方+b的平方=3分之2005-c的平方,求（a+b）的平方+（b+c）的平方+（c+a）的平方最大值

(a+b)^2+(b+c)^2+(c+a)^2
=a^2+b^2+2ab+b^2+c^2+2bc+c^2+a^2+2ca
=2(a^2+b^2+c^2)+2ab+2bc+2ca
根据题目a^2+b^2=2005/3-c^2得：a^2+b^2+c^2=2005/3
所以2(a^2+b^2+c^2)+2ab+2bc+2ca=4010/3+2ab+2bc+2ca
根据(a-b)^2≥0得：2ab≤a^2+b^2,同理：2bc≤b^2+c^2 2ca≤c^2+a^2
所以2ab+2bc+2ca≤2(a^2+b^2+c^2)=4010/3
所以2(a^2+b^2+c^2)+2ab+2bc+2ca≤4010/3+4010/3=8020/3
即(a+b)^2+(b+c)^2+(c+a)^2≤8020/3
所以(a+b)^2+(b+c)^2+(c+a)^2的最大值为8020/3.

已知a,b.c满足a的平方+b的平方=2008/3-c的平方.求（a-b）的平方+（b-c）的平方+（c-a）的平方已知a:b=b:c 求证(a+b+c)的平方+a平方+b平方+c平方=2（a+b+c）（a+c）已知三角形ABC的三边a、b、c满足3（a平方+b平方+c平方）=（a+b+c)的平方这个三角形是什么三角形. 化简a的平方-（b-c)平方÷（a+b）的平方-c的平方已知2A+1的绝对值+（B的平方+C的平方-1）的平方=0求A的平方+B的平方+C的平方已知 A=a的平方+b的平方-c的平方,B=4a的平方+2b的平方+3c的平方,且A＋B＋C＝0.求（1）多项式C. 计算(a-b)(a-c)分之a的平方+（b-a)（b-c)分之b的平方+（c-a）（c-b)分之c的平方已知：a+b-c=1,且-a的平方-b的平方+c的平方=-2,求代数式（a-b的平方+b）-（a的平方-c的平方+c)的 (a-b)的平方-c的平方 a-b/a的平方-c的平方+b-a/b的平方-c的平方已知三角形abc的三边长a,b,c满足等式a四次方平方-b平方c平方-b平方x平方=a平方c平方-b平方c平方,试从边的已知b分之a等于c分之b,求a平方+c平方与2b平方的关系