作业帮判断2008是好否好数?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/17 15:46:12
判断2008是好否好数?
如果一个正整数的十进制表示中,任何两个相邻数字的奇偶性不同,则称这个正整数为“交替数”,
若正整数n 至少有一个倍数为“交替数”,则把n 称为“好数”．
⑴80 是“好数”吗?说明理由．
⑵ 2008 是“好数”吗
⑶证明：所有与10 互质的正整数都是“好数”．
如果一个正整数的十进制表示中,任何两个相邻数字的奇偶性不同,则称这个正整数为“交替数”,
若正整数n 至少有一个倍数为“交替数”,则把n 称为“好数”．
⑴80 是“好数”吗?说明理由．
⑵ 2008 是“好数”吗
⑶证明：所有与10 互质的正整数都是“好数”．
1） 的任何倍数的十位和个位都是偶数．
（2） ,前两位都是偶数,用 “改造”千位,
．万位和千位都是奇数,“改造”十万位和万位,
,满足条件．
（3）首先证明任意一个与 互质的数都有倍数可以写成“ ”的形式,
证：设这个与“ ”互质的数是 ,取 个不同的自然数 ,求 被 除所得的余数,根据抽屉原理,必有两个余数相等,将余数相等的两个被除数相减,则可得到“ ”,这个数能被 整除,由于 与 互质,所以去掉末尾的 后,剩下的 仍是 的倍数,设这个数由 个 构成,即写成 ,将这个数重复写两遍得到
,它也是 的倍数,将它除以 ,再乘以 （能被 整除）,得到 ,这个数仍然是 的倍数,并且是“交替数”,所以 是“好数”．
（2） ,前两位都是偶数,用 “改造”千位,
．万位和千位都是奇数,“改造”十万位和万位,
,满足条件．
（3）首先证明任意一个与 互质的数都有倍数可以写成“ ”的形式,
证：设这个与“ ”互质的数是 ,取 个不同的自然数 ,求 被 除所得的余数,根据抽屉原理,必有两个余数相等,将余数相等的两个被除数相减,则可得到“ ”,这个数能被 整除,由于 与 互质,所以去掉末尾的 后,剩下的 仍是 的倍数,设这个数由 个 构成,即写成 ,将这个数重复写两遍得到
,它也是 的倍数,将它除以 ,再乘以 （能被 整除）,得到 ,这个数仍然是 的倍数,并且是“交替数”,所以 是“好数”．