线性相关和线性无关（证明题）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/04 13:54:22

线性相关和线性无关（证明题）
设向量组R={a1,a2,a3}可由向量组S={b1,b2}线性表出.证明:R是线性相关向量组.
书上是这样写的,有点不懂的地方：
考虑线性组合：x1a1+x2a2+x3a3
由已知,可设a1=a11b1+a21b2,a2=a12b1+a22b2,a3=a13b1+a23b2
于是,x1a1+x2a2+x3a3=x1(a11b1+a21b2)+x2(a12b1+a22b2)+x3(a13b1+a23b2)=(a11x1+a12x2+a13x3)b1+(a21x1+a22x2+a23x3)b2
考虑下述齐次线性方程组：为什么有这个方程组?b1,b2的系数都是0?）
a11x1+a12x2+a13x3=0
a21x1+a22x2+a23x3=0
这个方程组必有非零解,任取它的一个非零解x1=k1,x2=k2,x3=k3,知：
k1a1+k2a2+k3a3=0b1+0b2=0
所以相关.
x1,x2,不用根据x3(自由未知量)解出来吗?
晕了，两个回答都不怎么明白呀
多出一些什么项啊
为什么若S={b1,b2}线性相关，R就是线性相关向量组？
不懂问什么向量组b1,b2前面的系数为零，x1a1+x2a2+x3a3=0的话，有两个可能啊，一是b1,b2是零向量，二是b1,b2前的系数为零，为什么就直接肯定系数为零？

不用,它是一个引入量,其实只起到辅助的作用,最后对结果都没有影像的.
你不明白的那个,你看下设的方程a1=a11b1+a21b2,a2=a12b1+a22b2,a3=a13b1+a23b2
在把他带入原来的方程x1a1+x2a2+x3a3
x1a1+x2a2+x3a3=x1(a11b1+a21b2)+x2(a12b1+a22b2)+x3(a13b1+a23b2)=(a11x1+a12x2+a13x3)b1+(a21x1+a22x2+a23x3)b2
你把它拆开合并同类项.比较下系数,就是
x1a1+x2a2+x3a3方程跟后面方程对照,就会出现多出一些项,这样的话这些项必须等于0
所以必须满足a11x1+a12x2+a13x3=0
a21x1+a22x2+a23x3=0
这样说明理解吗?

证明：若a1a2a3向量线性相关,a2a3a4线性无关,证明a1能由a2a3线性表示线性代数向量组线性相关和线性无关的问题如何判断向量的线性相关和线性无关性线性代数证明线性无关我在学习线性代数向量组的线性相关性,总是搞不清线性相关和线性无关. 线性代数一道线性无关证明题线代,证明线性无关（附图）原题：向量组a1,a2,a3线性相关,a2,a3,a4线性无关,证明 a4不能由a1,a2,a3线性表示. a1,a2,a3,线性相关,a2,a3,a4线性无关,证明：a1能由a2,a3线性表出. 证明向量组线性无关线性代数向量证明线性无关线性代数线性无关的证明