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方程x的平方+y的平方-2y-k=0表示圆的充要条件是 求 讲

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 08:14:07
方程x的平方+y的平方-2y-k=0表示圆的充要条件是 求 讲
由x^2+y^2-2y+k=0得x^2+y^2-2y+1=1+k
即x^2+(y-1)^2=1+k (1)
若方程(1)表示一个圆,则1+k>0
即k>-1
所以当k>-1时,(1)表示是以(0,1)为圆心,√(1+k)为半径的圆.
反之,若(1)表示一个圆,则圆的半径要为正值,所以k+1>0即k>-1
所以x^2+y^2-2y+k=0表示圆的充要条件是 k>-1