lim(a[n]+ra[n+1])=0,求证lima[n]=0
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 22:18:57
lim(a[n]+ra[n+1])=0,求证lima[n]=0
a[n]代表数列的第n项
a[n]代表数列的第n项
反证法,
若没有lima[n]=0
则a【n】极限不存在或者极限不为0
若极限不存在,则由定义,任取episilon)0,存在N,
当n》N时,a【n】》episilon 或者a【n】《-episilon
由lim(a[n]+ra[n+1])=0,a【n+1】《episilon/R 或者a【n+1】》-episilon/R
a[n+1]有极限,矛盾
若极限不为0,则lima[n]=A,A!=0
由lim(a[n]+ra[n+1])=0有lima[n]=A/R,矛盾
所以lima[n]=0
若没有lima[n]=0
则a【n】极限不存在或者极限不为0
若极限不存在,则由定义,任取episilon)0,存在N,
当n》N时,a【n】》episilon 或者a【n】《-episilon
由lim(a[n]+ra[n+1])=0,a【n+1】《episilon/R 或者a【n+1】》-episilon/R
a[n+1]有极限,矛盾
若极限不为0,则lima[n]=A,A!=0
由lim(a[n]+ra[n+1])=0有lima[n]=A/R,矛盾
所以lima[n]=0
用极限的定义证明lima^n/n!=0(n→∞)
若a>0,则lim{(3^n-a^n)/[3^(n+1)+a^(n+1)]}=?
证明:lim n^k/a^n=0 ,(a>1)
lim an =0 (n->无穷) 求证 lim(a1+a2+...+an)/n=0 (n->无穷)
证明,lim(a^n/n!)=0 n-∞
lim((n+1)^a-n^a) (0
求证:lim (a^n/ ) = 0 ,当n 趋于正无穷时.
极限 证明 lim(n->∞) n(a^(1/n)-1)=lna,a>0,n∈N
对于数列a(n),有lima(n+1)/a(n)=c〈1,证明数列a(n)是无穷小数列 a(n+
证明下列极限:lim(n/a^n)=0(a>1)(n趋向正无穷)
求证 lim (1+1/2+1/3+...+1/n)/n=0
数列a0,a1>0,a(n+1)=1/a(n)+1/a(n-1),求证数列的极限lim an为根号二