已知a>1,b>1,则a的平方加上b的平方除以a+b-2的最小值为多少

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/08/28 09:24:13

已知a>1,b>1,则a的平方加上b的平方除以a+b-2的最小值为多少
这是湖南第七次大联考的题目,

已知a>1、b>1,则(a²+b²)/(a+b-2)的最小值为多少.
令k=(a²+b²)/(a+b-2),易知k>0,该式整理为：
a²+b²-ka-kb+2k=0
(a²-ka+k²/4)+(b²-kb+k²/4)+2k-k²/2=0
(a-k/2)²+(b-k/2)²=(k²/2)-2k
可以看出,上式左端的平方和大于或等于0,所以：
(k²/2)-2k≥0
k²-4k≥0
k(k-4)≥0
由于k>0,所以只能是：(k-4)≥0,解得：k≥4,
等号当且仅当(a-k/2)²=(b-k/2)²=0时成立,得到：a=b=2；
因此,当a=b=2时,(a²+b²)/(a+b-2)获得最小值为4.

b的平方除以a的平方减去 2b除以2a 加上1等于0.求b除以a 加上 a除以b等于多少? 已知椭圆Cｘ的平方除以ａ的平方加上ｙ的平方除以ｂ的平方等于1 已知a=1除以根号5-2,b=1除以根号5+2,则根号a的平方+b的平方+7的值为多少? 已知a＞1,b＞1,求 (a的平方加b的平方再除以a加b减去2)的最小值. 已知A+B=2009,求(A的平方-B的平方+2B-1)除以(A的平方-B的平方)+(A+B) 已知1/a-1/b=1/（a+b）,则A平方分之B平方加上B平方分之A平方的值已知 2/a+1/b=1 ,求a+b+根号下(a平方+b平方)的最小值已知a十b＝1,求a的平方十b的平方的最小值已知a+2b=0,则分式(a的平方+2ab-b的平方)除以(2a的平方+ab+b的平方)的值为 a,b属于实数,a的平方加上2倍b的平方等于6,求a+ b的最小值已知a>b>0,求a^2+16/b(a-b)的最小值(a^2为a的平方) a的平方加上b的平方等于1,b的平方加上c的平方等于2,a的平方加上c的平方等于2,问ab+bc+ac的最小值是多少