正方体的8个顶点可连成多少对异面直线?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/09/02 16:02:46

正方体的8个顶点可连成多少对异面直线?
下面是某网友给出的解：
棱与棱：24对
棱与面对角：固定面对角线后讨论,6*6*2=72对
面对角与面对角：每相邻两面可构造出2对,每相对两面也是构造出2对,这样一共C（6,2）*2=30对
棱与体对角：体对角总共4条,每条与6条棱不交,共6*4=24对
面对角与体对角：每条体对角线对应6条面对角线,24对
体对角与体对角：全部过体心必相交,0对
共24+72+30+24+24=174对
首先“棱与棱：24对”是指什么?还有,“棱与面对角：固定面对角线后讨论,6*6*2=72对”又是指什么?

每条棱有四条异面的棱,一共12条棱,但重复计算一次,4x12/2=24
再问：谢谢，请问难道不是每条棱有两条一面的棱吗？
再答：一共12条棱，有4条与之相交，有三条与之平行，再除去本身，就是4条与之异面

在正方体的8个顶点中任取4个,每两点连成一直线.求连成的两条直线互为异面直线的概率. 排列组合几何题正方体中,由8个顶点两两连线,这些直线共有多少对异面直线? 正方体的12条面对角线中,共可组成异面直线多少对? 正方体的一条体对角线与正方体的面对角线可构成的异面直线为多少对正方体的12条棱中,有多少对异面直线? 如果两条异面直线称作“一对”,那么正方体的12条棱中,异面直线共有多少对? 若两条异面直线所成的角为60°，则称这对异面直线为“黄金异面直线对”，在连接正方体各顶点的所有直线中，“黄金异面直线对” 正方体任意两顶点确定的直线中任取两条,这两条直线异面的概率是多少过正方体ABCD-A'B'C'D'任意两个顶点的直线中,与AB'异面,且所成角是派/3的直线有多少条? 如图,正方体截去一个角后,剩下的几何体有多少条棱?多少个面?多少个顶点? 有6个面、12个棱和8个顶点的立体图形不是长方体就是正方体.⋯⋯⋯（）对还是错在正方体8个顶点填数,使每个面的4个点加起来相等