求方程组通解,线性代数问题

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/09/05 01:50:18

求方程组通解,线性代数问题
X1+X2-3X3-X4=1
3X1-X2-3X3+4X4=1
X1+5X2-9X3-8X4=0
X后面的全是下标,

写出线性方程组的增广矩阵,用初等行变换来解
1 1 -3 -1 1
3 -1 -3 4 1
1 5 -9 -8 0 第2行减去第1行的3倍,第3行减去第1行
=
1 1 -3 -1 1
0 -4 6 7 -2
0 4 -6 -7 -1 第3行加上第2行
=
1 1 -3 -1 1
0 -4 6 7 -2
0 0 0 0 -3
显然在这里
方程组的系数矩阵的秩为2,而增广矩阵的秩为3,
r(A)

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