数学关于正余弦定理,急

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/09/16 06:12:47

数学关于正余弦定理,急
a^2+2bc(cosA+cos2A)=0,判断三角形的形状

由余弦定理：
a^2+2bccosA=b^2+c^2,所以
a^2+2bc(cosA+cos2A)
=b^2+c^2+2bccos2A
=0
由均值不等式：b^2+c^2>=2bc,所以
b^2+c^2+2bccos2A
>=2bc+2bccos2A (由倍角公式)
=2bc*(cosA)^2
=0
而 b^2+c^2+2bccosA=0,从而只能有 cosA=0 且上述均值不等式取得等号,即 b=c.
由此可知 A=90度,且 b=c,因此三角形ABC是等腰直角三角形.

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