已知bc-a2=5,ca-b2=-1,ab-c2=-7,则6a+7b+8c=______.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 23:45:50
已知bc-a2=5,ca-b2=-1,ab-c2=-7,则6a+7b+8c=______.
令bc-a2=5…①,ca-b2=-1…②,ac-c2=-7…③,
①式减②式得 bc-a2-ca+b2=c(b-a)+(b+a)(b-a)=(a+b+c)(b-a)=6,
②式减③式得 ca-b2-ab+c2=a(c-b)+(c+b)(c-b)=(a+b+c)(c-b)=6,
所以b-a=c-b,即b=
a+c
2,代入②得 ca-
(a+c)2
4=-1,
4ac-(a+c)2=-4,(a-c)2=4,a-c=2或a-c=4,
当a-c=2时,a=c+2,b=
a+c
2=c+1,代入③式得(c+2)(c+1)-c2=-7,3c+2=-7,c=-3,
所以a=-1,b=-2,此时6a+7b+8c=6×(-1)+7×(-2)+8×(-3)=-44,
当a-c=-2时,a=c-2,b=
a+c
2=c-1,代入③式得(c-2)(c-1)-c2=-7-3c+2=-7,c=3,
所以a=1,b=2 此时6a+7b+8c=6×1+7×2+8×3=44,
所以6a+7b+8c=-44或6a+7b+8c=44,
故答案为44或-44.
①式减②式得 bc-a2-ca+b2=c(b-a)+(b+a)(b-a)=(a+b+c)(b-a)=6,
②式减③式得 ca-b2-ab+c2=a(c-b)+(c+b)(c-b)=(a+b+c)(c-b)=6,
所以b-a=c-b,即b=
a+c
2,代入②得 ca-
(a+c)2
4=-1,
4ac-(a+c)2=-4,(a-c)2=4,a-c=2或a-c=4,
当a-c=2时,a=c+2,b=
a+c
2=c+1,代入③式得(c+2)(c+1)-c2=-7,3c+2=-7,c=-3,
所以a=-1,b=-2,此时6a+7b+8c=6×(-1)+7×(-2)+8×(-3)=-44,
当a-c=-2时,a=c-2,b=
a+c
2=c-1,代入③式得(c-2)(c-1)-c2=-7-3c+2=-7,c=3,
所以a=1,b=2 此时6a+7b+8c=6×1+7×2+8×3=44,
所以6a+7b+8c=-44或6a+7b+8c=44,
故答案为44或-44.
已知:a-b=2,b-c=3,则a2+b2+c2-ab-bc-ca=______.
已知a2+b2+c2-ab-bc-ca=0,求证:a=b=c.
已知实数a,b,c满足a2+b2=1,b2+c2=2,c2+a2=2,则ab+bc+ca的最小值为( )
已知a-b=3,b-c=-1,求a2+b2+c2-ab-bc-ca的值.
已知a+b+c=m,a2+b2+c2=n,则ab+bc+ca= ___ .
已知a+b+c=1,a2+b2+c2=2,求ab+bc+ca的值.
已知实数a、b、c满足ab+bc+ca=1,求证:a2+b2+c2≥1.
已知实数a,b,c满足a2+b2+c2=1,则ab+bc+ca的取值范围是
已知a+b+c=0,求(a2+b2-c2)/ab+(b2+c2-a2)/bc+(c2+a2-b2)/ac
已知a-b=2,b-c=3,求a2+b2+c2-ab-bc-ca的值.
已知a-b=2,b-c=1,求a2.+b2+c2-ab-bc-ca的值
已知a-b=2,b-c=1代数式a2+b2+c2-ab-bc-ca的值为多少,