作业帮3sin^2A +2sin^2B=1,3sin2A- 2sin2B=0,求证A+2B=90度
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/05 14:51:46
3sin^2A +2sin^2B=1,3sin2A- 2sin2B=0,求证A+2B=90度
因为3(sinA)^2=1-2(sinB)^2=cos2B
3sin2A/2=sin2B
(cos2B)^2+(sin2B)^2=1
所以[3(sinA)^2]^2+(3sin2A/2)^2=1
-->9(sinA)^4+9(sinAcosA)^2=1
-->9(sinA)^4+9(sinA)^2[1-(sinA)^2]=1
设(sinA)^2=t,则9t^2+9t(1-t)=1,
解得t=1/9,从而sinA=1/3,cosA=2*根号2/3.
因为2B∈(0,2π)且cos2B=3(sinA)^2=1/3>0,所以2B∈(0,π).
因为A∈(0,π/2),所以(π/2-A)∈(0,π/2).
由cos2B=sinA=cos(π/2-A)且余弦函数在(0,π/2)有单调性,
可得2B=π/2-A
即A+2B=π/2.证毕.
3sin2A/2=sin2B
(cos2B)^2+(sin2B)^2=1
所以[3(sinA)^2]^2+(3sin2A/2)^2=1
-->9(sinA)^4+9(sinAcosA)^2=1
-->9(sinA)^4+9(sinA)^2[1-(sinA)^2]=1
设(sinA)^2=t,则9t^2+9t(1-t)=1,
解得t=1/9,从而sinA=1/3,cosA=2*根号2/3.
因为2B∈(0,2π)且cos2B=3(sinA)^2=1/3>0,所以2B∈(0,π).
因为A∈(0,π/2),所以(π/2-A)∈(0,π/2).
由cos2B=sinA=cos(π/2-A)且余弦函数在(0,π/2)有单调性,
可得2B=π/2-A
即A+2B=π/2.证毕.
tan(a+b)=3tana 证明2sin2b-sin2a=sin(2a+2b)
已知a,b均为锐角,且3sin^2a+2sin^2b=1,3sin2a-2sin2b=0,求a+2b?
为什么1/2(sin2A+sin2B)=sin(A+B)cos(A-B)
已知a b为锐角,且3sin^2a=2sin^b=1,3sin2a-2sin2b=0,
证明2sin(a+b)cos(a-b)=sin2a+sin2b
此式求证明sin(a+b)sin(a-b)=sin2a-sin2b 2代表的是平方
已知3sin²a+2sin²b=1,3sin2a﹣2sin2b=0,且a,b都是锐角,求a+2b的值
已知A,B为锐角且3(sinA)^2+2(sinB)^2=1,3sin2A-2sin2B=0.求证：A+2B=90度
tan(a+b）=3,tan(a-b)=1/2,求sin2a/sin2b
1+sin2B/cos^2B-sin^2B=-3
已知3Sin2b=sin(2a+b)证明:tan(a+b)=2tana
已知a、b为锐角,且3（sina）^2+2sin2b=1,3sin2a-2sin2b=0,求a+2b的值