设∫e^xf(e^x)dx=1/(1+e^2x)+c,则∫e^2xf(e^x)dx=?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/31 08:50:28
设∫e^xf(e^x)dx=1/(1+e^2x)+c,则∫e^2xf(e^x)dx=?
[1/(1+e^(2x))+c]'=-1/(1+e^(2x))^2*2e^(2x)=2e^(2x)/(1+e^(2x))^2
因此:e^xf(e^x)=2e^(2x)/(1+e^(2x)))^2
则两边同时乘以e^x得:e^(2x)f(e^x)=2e^(3x)/(1+e^(2x)))^2
则 ∫e^2xf(e^x)dx
=2∫e^(3x)/(1+e^(2x))^2dx
=2∫e^(2x)/(1+e^(2x))^2d(e^x)
令e^x=t,
=2∫ t^2/(1+t^2)^2dt
令t=tanu,dt=(secu)^2du,1+t^2=(secu)^2
=2∫ (tanu)^2/(secu)^4 * (secu)^2du
=2∫ (tanu)^2/(secu)^2 du
=2∫ (sinu)^2 du
=∫ (1-cou2u) du
=u-1/2sin2u+C
=u-sinucosu+C
=arctant-t/(1+t^2)+C
最后将 t 换回e^x即可.
因此:e^xf(e^x)=2e^(2x)/(1+e^(2x)))^2
则两边同时乘以e^x得:e^(2x)f(e^x)=2e^(3x)/(1+e^(2x)))^2
则 ∫e^2xf(e^x)dx
=2∫e^(3x)/(1+e^(2x))^2dx
=2∫e^(2x)/(1+e^(2x))^2d(e^x)
令e^x=t,
=2∫ t^2/(1+t^2)^2dt
令t=tanu,dt=(secu)^2du,1+t^2=(secu)^2
=2∫ (tanu)^2/(secu)^4 * (secu)^2du
=2∫ (tanu)^2/(secu)^2 du
=2∫ (sinu)^2 du
=∫ (1-cou2u) du
=u-1/2sin2u+C
=u-sinucosu+C
=arctant-t/(1+t^2)+C
最后将 t 换回e^x即可.
设e^(-x)是f(x)的一个函数,则∫xf(x)dx= A e^(-x) (1-x)+C B e^(-x) (1+x)
不定积分e^xf(2x)dx=e^xsinx+c,则f(x)=
高数不定积分选择:设函数f(x)连续,且∫xf(x)dx=x^2*e^x +C,则∫f(x)dx=( )
∫ e^x-e^(-x)dx=e^x+e^(-x)|=e+1/e-2
已知f(x)=(1/x)e^x,求∫xf"(x)dx
f(x)=e^2x,则∫(0,1)xf′(x)dx
定积分,f(x)=∫(1,x^2)e^-t^2dt,求 ∫(0,1)xf(x)dx
f(x)=∫(0,x^2) e^(-t^2)dt,求∫(0,1)xf(x)dx
若e^(-x^2)是f(x)的一个原函数,则∫xf'(x)dx=什么,
求若e^(-x^2)是f(x)的一个原函数,则∫xf’(x)dx=
若e^x^2为f(x)的一个原函数,则∫(1,0)xf'(x)dx
设f(x)的一个原函数是e^-sinx,则∫ xf'(x)dx=?