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在△ABC中,内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若c^2=(a-b)^2+6,c=π/3,则△ABC的面积

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 07:07:23
在△ABC中,内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若c^2=(a-b)^2+6,c=π/3,则△ABC的面积
由c²=(a-b)²+6 ===> c²=a²+b²-2ab+6
由余弦定理有:c²=a²+b²-2abcosC=a²+b²-2ab*(1/2)=a²+b²-ab
所以:a²+b²-2ab+6=a²+b²-ab
所以,ab=6
由正弦定理有:S△ABC=(1/2)absinC=(1/2)*6*(√3/2)=(3/2)√3