解关于x的不等式2^x(2^2x-1)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/29 10:25:50
解关于x的不等式2^x(2^2x-1)
解关于x的不等式2^x((2^2x)-1)
解关于x的不等式2^x((2^2x)-1)
令2^x=t(t>0)
则,t*(t²-1)<λ[t-(1/t)]=λ[(t²-1)/t]
===> t²(t²-1)<λ(t²-1)
===> (t²-λ)(t²-1)<0
①若λ≤0,则t²-λ>0,则t²-1<0
===> -1<t<1
因为t>0
所以,0<t<1
即,0<2^x<1
所以,x<0
②若0<λ<1,则原式===> (t+1)(t+√λ)(t-√λ)(t-1)<0
所以,√λ<t<1
即,√λ<2^x<1
所以,(1/2)logλ<x<0
③若λ=1,则原式===> (t²-1)²<0,此时无解
④若λ>1,则原式===> (t+√λ)(t+1)(t-1)(t-√λ)<0
所以,1<t<√λ
即,1<2^x<√λ
所以,0<x<(1/2)logλ
则,t*(t²-1)<λ[t-(1/t)]=λ[(t²-1)/t]
===> t²(t²-1)<λ(t²-1)
===> (t²-λ)(t²-1)<0
①若λ≤0,则t²-λ>0,则t²-1<0
===> -1<t<1
因为t>0
所以,0<t<1
即,0<2^x<1
所以,x<0
②若0<λ<1,则原式===> (t+1)(t+√λ)(t-√λ)(t-1)<0
所以,√λ<t<1
即,√λ<2^x<1
所以,(1/2)logλ<x<0
③若λ=1,则原式===> (t²-1)²<0,此时无解
④若λ>1,则原式===> (t+√λ)(t+1)(t-1)(t-√λ)<0
所以,1<t<√λ
即,1<2^x<√λ
所以,0<x<(1/2)logλ