函数f(x)的相对变化率如何求得?是什么?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/19 01:07:47

就是弹性.
用函数的变动率除以自变量的变动率：ΔF(x)/F(x) 除以 ΔX/X.
希望可以帮到你.
再问：是f'(x)/f(x)么？符号看f(x)增减性。如果是的话，怎么来的呢？
再答：不是，如果化简一下的话，应该是f'(x)·x /f(x)，因为f'(x)=Δf(x)/Δx。 Δf(x)/f(x) 是f(x)的变动量占原来值的百分比，也就是f(x)的变动率。 Δx/x 是x的变动量占原来值的百分比，也就是x的变动率。两者相除，就是f(x)对x的相对变化率，也叫f(x)对x的弹性，表示如果x变动它原来值的1%，那么f(x)变动它原来值的百分之多少。说明白了没？
再问： “我的书上有这么一段话，寿命分布除了用生存函数s(x)来表示外，还习惯于用生存函数的相对变化率-s'(x)/s(x)来表示，我们称为死力(Force of Mortality)。” 这里“生存函数的相对变化率-s'(x)/s(x)”让我比较费解
再答：他这里的这个概念实际上也是弹性，只不过是x=1时候的特殊情况，在各种具体情况下，对弹性的测算通常都是要加入具体的限定因素的，所以就有点弹性、弧弹性、单位弹性等变体，这个生存函数的例子就是典型的单位弹性。因为f(x)的变动起因于x的变动，这里限制了x的变动是从初始值1开始的，就可以了。这个相对变化率也可以这样直观地理如果把时间当成是一期一期的离散时间的话，那么当期的生存函数值是s(x)，下一期x会有变化，如果x只变化一个单位，那么生存函数的值变动s'(x)个单位，这是导数的概念，也就是说，从这一期到下一期，s(x)的变动量占原来s(x)的值的百分之多少，也就是相对于初始值的变化率了。加负号的原因可能是这个值需要是正号，但导数是负的，因为随着s(x)变地越来越大，它的变动量s'(x)变地越来越小，s(x)变得越来越稳定了。但加个负号只是形式上的需要，我们真正关心的是这个变化率的绝对值。

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