作业帮1 2 俩小提都要，
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/14 22:44:21
解题思路： 将直线方程代入椭圆方程得一元二次方程，使一元二次方程有解即直线与椭圆相交
解题过程：
解：（1）椭圆方程：x²/4+y²/9=1
设这组直线的方程为y=3/2x+b代入方程
9x²+4(3/2x+b)²=36
9x²+9x²+12bx+4b²-36=0
9x²+6bx+2b²-18=0
判别式=36b²-36(2b²-18)≥0
b²-2b+18≥0
b²≤18
-3√2≤b≤3√2
(2)设直线交椭圆于（x1，y1）（x2，y2）
且(y2-y1)/(x1-x2)=3/2
x1²/4+y1²/9=1(1)
x2²/4+y2²/9=1(2)
(1)-(2)
(x1+x2)(x1-x2)/4+(y1+y2)(y1-y2)/9=0
设中点为M（x，y）
则
2x/4+2y/9*(y1-y2)/(x1-x2)=0
1/2x+2y/9*3/2=0
1/2x+1/3y=0
3x+2y=0
证毕。
解题过程：
解：（1）椭圆方程：x²/4+y²/9=1
设这组直线的方程为y=3/2x+b代入方程
9x²+4(3/2x+b)²=36
9x²+9x²+12bx+4b²-36=0
9x²+6bx+2b²-18=0
判别式=36b²-36(2b²-18)≥0
b²-2b+18≥0
b²≤18
-3√2≤b≤3√2
(2)设直线交椭圆于（x1，y1）（x2，y2）
且(y2-y1)/(x1-x2)=3/2
x1²/4+y1²/9=1(1)
x2²/4+y2²/9=1(2)
(1)-(2)
(x1+x2)(x1-x2)/4+(y1+y2)(y1-y2)/9=0
设中点为M（x，y）
则
2x/4+2y/9*(y1-y2)/(x1-x2)=0
1/2x+2y/9*3/2=0
1/2x+1/3y=0
3x+2y=0
证毕。