已知a 的四次方+b的四次方+ c的四次方+d的四次方=4abcd.以a,b,c,d为边的四边形是菱形吗?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/04 17:57:20

a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd
a^4-2(ab)^2+b^4+c^4-2(cd)^2+d^4+2(ab)^2-4abcd+2(cd)^2=0
(a^2-b^2)^2+(c^2-d^2)^2+2(ab-cd)^2=0
a^2-b^2=0,c^2-d^2=0,ab-cd=0
由于题目中说明a,b,c,d为四边形的四条边边长,所以a,b,c,d都为正数,a=-b是不成立的,所以不用分类讨论
所以a=b,c=d,ab=cd
ab=cd
a^2=c^2
a=c
所以a=b=c=d
这个四边形为菱形

已知a的四次方加b的四次方加c的四次方加d的四次方等于4乘abcd,以a,b,c,d为边长的四边形是菱形吗?说明理已知a的4次方加b的四次方加c的四次方加d的四次方等于4abcd,求证这个四边形是菱形八下较难数学代数题已知一个四边形四边满足a四次方+b的四次方+c的四次方+d的四次方=4abcd 求证这个四边形是菱形（已知四边形ABCD的边长分别为a,b,c,d,且满足a的四次方+b的四次方+c的四次方+d的四次方=4abcd,试判定四若四边形ABCD四条边长为a.b.c.d,且a的四次方+b的四次方+c的四次方+d的四次方=4abcd,求四边形形状已知四边形abcd的四边a,b,c,d,且满足a的四次方+b的四次方+c的四次方+d的四次方=4a 菱形证明题四边形四边为a、b、c、d 且 a四次方+b四次方+c四次方+d四次方=4abcd,求证这个四边形是菱形代数证明题2道1.已知：A,B,C,D为正有理数,且满足A的四此方+B的四次方+C的四次方+D的四次方=4ABCD.求证已知,a,b,c,为三角形ABC的三边,且满足a方c方-b方c方=a的四次方-b的四次方数学几何代数题a.b.c.d为四边形边,a四次方+b四次方+c四次方+d四次方等于4abcd则该四边形形状? 如何用勾股定理证明a的四次方+b的四次方=c的四次方? 证明不等式a的四次方+b的四次方+c的四次方大于等于abc(a+b+c)