1+(3+4)+(5+6+7)+.+(2n-1+2n+...+3n-2)=?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 07:30:23
1+(3+4)+(5+6+7)+.+(2n-1+2n+...+3n-2)=?
每一个括号里的内容,都可以用 2n-1+2n+……+3n-2 来表示,只不过让n取不同的值即可.
当n=1时,2n-1+2n+……+3n-2=1
当n=2时,2n-1+2n+……+3n-2=(3+4)
当n=3时,2n-1+2n+……+3n-2=(5+6+7)
……
所以我们先算2n-1+2n+……+3n-2的值
这很明显是个等差数列,用求和公式可以求出
2n-1+2n+……+3n-2=5n²/2-3n/2
要求1+(3+4)+(5+6+7)+……(2n-1+2n+……+3n-2)的值只不过是令n=1,n=2,n=3,……,n=n,再把所有和相加而已.
n=1时,S1=5×1²/2-3×1/2=1
n=2时,S2=5×2²/2-3×2/2=(3+4)
n=3时,S3=5×3²/2-3×3/2=(5+6+7)
……
n=n时,Sn=5n²/2-3n/2=(2n-1+2n+……+3n-2)
1+(3+4)+(5+6+7)+.+(2n-1+2n+...+3n-2)=S1+S2+S3+……+Sn
1+(3+4)+(5+6+7)+.+(2n-1+2n+...+3n-2)=(5×1²/2-3×1/2)+(5×2²/2-3×2/2)+(5×3²/2-3×3/2)+……+(5n²/2-3n/2)
1+(3+4)+(5+6+7)+.+(2n-1+2n+...+3n-2)=(5/2)(1²+2²+3²+……+n²)-(3/2)(1+2+3+……+n)
1+(3+4)+(5+6+7)+.+(2n-1+2n+...+3n-2)=(5/2)×n(n+1)(2n+1)/6-(3/2)×n(n+1)/2
整理得,
1+(3+4)+(5+6+7)+.+(2n-1+2n+...+3n-2)=n(n+1)(5n/6-1/3)
当n=1时,2n-1+2n+……+3n-2=1
当n=2时,2n-1+2n+……+3n-2=(3+4)
当n=3时,2n-1+2n+……+3n-2=(5+6+7)
……
所以我们先算2n-1+2n+……+3n-2的值
这很明显是个等差数列,用求和公式可以求出
2n-1+2n+……+3n-2=5n²/2-3n/2
要求1+(3+4)+(5+6+7)+……(2n-1+2n+……+3n-2)的值只不过是令n=1,n=2,n=3,……,n=n,再把所有和相加而已.
n=1时,S1=5×1²/2-3×1/2=1
n=2时,S2=5×2²/2-3×2/2=(3+4)
n=3时,S3=5×3²/2-3×3/2=(5+6+7)
……
n=n时,Sn=5n²/2-3n/2=(2n-1+2n+……+3n-2)
1+(3+4)+(5+6+7)+.+(2n-1+2n+...+3n-2)=S1+S2+S3+……+Sn
1+(3+4)+(5+6+7)+.+(2n-1+2n+...+3n-2)=(5×1²/2-3×1/2)+(5×2²/2-3×2/2)+(5×3²/2-3×3/2)+……+(5n²/2-3n/2)
1+(3+4)+(5+6+7)+.+(2n-1+2n+...+3n-2)=(5/2)(1²+2²+3²+……+n²)-(3/2)(1+2+3+……+n)
1+(3+4)+(5+6+7)+.+(2n-1+2n+...+3n-2)=(5/2)×n(n+1)(2n+1)/6-(3/2)×n(n+1)/2
整理得,
1+(3+4)+(5+6+7)+.+(2n-1+2n+...+3n-2)=n(n+1)(5n/6-1/3)
证明不等式:(1/n)^n+(2/n)^n+(3/n)^n+.+(n/n)^n
M=(N-1)×1+(N-2)×2+(N-3)×4+(N-4)×8+(N-5)×16+(N-6)×32+(N-7)×64
Sn=n(n+2)(n+4)的分项等于1/6[n(n+2)(n+4)(n+5)-(n-1)n(n+2)(n+4)]吗?
已知888个连续正整数之和:n+(n+1)+(n+2)+(n+3)+(n+4)+(n+5)+(n+6)+(n+7)+··
证明(1+2/n)^n>5-2/n(n属于N+,n>=3)
[3n(n+1)+n(n+1)(2n+1)]/6+n(n+2)化简
证明:1+2C(n,1)+4C(n,2)+...+2^nC(n,n)=3^n .(n∈N+)
如果正整数n使得[n/2]+[n/3]+[n/4]+[n/5]+[n/6]=69,则n=
若3n^2-n=1,求6n^3+7n^2-5n+2003的值
1 + (n + 1) + n*(n + 1) + n*n + (n + 1) + 1 = 2n^2 + 3n + 3
1\n(n+3)+1\(n+3)(n+6)+1\(n+6)(n+9)=1\2 n+18 n为正整数,求n的值
化简:1/(n+1)(n+2)+1/(n+2)(n+3)+1/(n+3)(n+4)