作业帮利用什么和什么可以发现无理数的存在
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/17 17:00:54
利用什么和什么可以发现无理数的存在
解题思路： 勾股定理。质数，奇偶性。
解题过程：
任何有理数，不是单个整数，就是分数（有限小数或无限循环小数）。
而整数和分数，都是是可以表示成两个整数之比的，这是有理数的特性。
一个等腰直角三角形，直角边为1，斜边为X。
依据勾股定理，X的平方=1的平方+1的平方=2。
若设X为有理数，则X必定可以表示为两互质整数的比，则再设X=P/Q（ P，Q两整数互质）。 综上，可得 P的平方/Q的平方=2。 即，P的平方=2倍的Q的平方。
因为，偶数的平方为偶数，奇数的平方为奇数，所以，P为偶数，可以设为2N，（N是整数）。 则P的平方=4倍的N的平方=2倍的Q的平方，则Q的平方=2倍的N的平方，所以Q也是偶数。 则P ，Q都是偶数， 而命题中P，Q是互质的，矛盾，所以，X=P/Q（P，Q两整数互质） 的命题是不成立的，所以X不是有理数，但它仍然可以在数轴上表示出来，是实数，无理数，但不是有理数。
最终答案：略
解题过程：
任何有理数，不是单个整数，就是分数（有限小数或无限循环小数）。
而整数和分数，都是是可以表示成两个整数之比的，这是有理数的特性。
一个等腰直角三角形，直角边为1，斜边为X。
依据勾股定理，X的平方=1的平方+1的平方=2。
若设X为有理数，则X必定可以表示为两互质整数的比，则再设X=P/Q（ P，Q两整数互质）。 综上，可得 P的平方/Q的平方=2。 即，P的平方=2倍的Q的平方。
因为，偶数的平方为偶数，奇数的平方为奇数，所以，P为偶数，可以设为2N，（N是整数）。 则P的平方=4倍的N的平方=2倍的Q的平方，则Q的平方=2倍的N的平方，所以Q也是偶数。 则P ，Q都是偶数， 而命题中P，Q是互质的，矛盾，所以，X=P/Q（P，Q两整数互质） 的命题是不成立的，所以X不是有理数，但它仍然可以在数轴上表示出来，是实数，无理数，但不是有理数。
最终答案：略