在等边三角形ABC中,点D是AC的中点,F是BC的中点,以BD为边作等边三角形BDE

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 01:46:36

在等边三角形ABC中,点D是AC的中点,F是BC的中点,以BD为边作等边三角形BDE
,求证:AB=EF,且四边形AEBF为矩形

因为△ABC为等边三角形,所以∠ABC=60°
因为D为AC中点,所以∠ADB=30°,且∠BDA=90°
又因为△BDE为等边三角形,所以∠EBA=∠EBD-∠ADB=60°-30°=30°=∠ABD,且EB=BD,
又因为AB=AB,所以△ABE全等于△ABD,所以∠AEB=∠BDA=90°,
因为F为BC中点,所以AF⊥BC,
∠EBC = ∠ABC+∠EBD = 60°+30°=90°
所以EB⊥BC,又因为AF⊥BC,且AE⊥BE
所以四边形AEBF为矩形
矩形的对角线相等,所以AB=EF

如图,在等边三角形ABC中,点D是BC边的中点,以AD为边作等边三角形ADE,求角CAE的度数如图,三角形abc是等边三角形,d,F分别是bc,ac的中点,以ad为边作等边三角形ade,连接ef 在△ABC中,AB=AC,边BC的中点为D,作等边三角形DEF,是顶点E、F分别在边AB和AC上. 已知三角形ABC是等边三角形,D,E分别是BC,AC上的点,且BD=CE,以AD为边在AC一侧作等边三角形ADF. 在等边三角形ABC中,D,E分别为AC,BC的中点,联结BD,以BD为边做等边三角形BDF 如图,在等边三角形ABC,点D是BC边的中点,以AD为边作等边三角形ADE,求∠CAE的度数. 如图,已知等边三角形ABC中,D,E分别为AC.BC的中点,连接BD以BD为边做△BDF求证四边形AFBE是矩形如图所示,在等边三角形ABC中点D是BC边的中点,以AD为边作等边三角形ADE.求角CAE的度数如图,三角形abc是等边三角形,d.e分别是bc,ac的中点,以ad为边作等边三角形ade,连接ef 如图,D是等边三角形ABC中AC边的中点,E在BC的延长线上,DE=DB,若△ABC的周长为6,则△BDE的周长和面积为如图已知等边△ABC中,D是AB的中点,过点D作DF⊥AC 垂足为F 过F作FH⊥BC,垂足为H 若等边三角形边长为a 如图,D是等边三角形ABC中AC边的中点,E在BC的延长线上,DE=DB,若△ABC的周长为6,则△BDE的周长