已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象过点A(2,0),B(-2,-4),对称轴为直线x=-1.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/06 11:43:15
已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象过点A(2,0),B(-2,-4),对称轴为直线x=-1.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)若-3<x<3,直接写出y的取值范围;
(3)若一元二次方程ax2+bx+c-m=0(a≠0,m为实数)在-3<x<3的范围内有实数根,直接写出m的取值范围.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)若-3<x<3,直接写出y的取值范围;
(3)若一元二次方程ax2+bx+c-m=0(a≠0,m为实数)在-3<x<3的范围内有实数根,直接写出m的取值范围.
(1)∵抛物线与x轴的一个交点坐标为A(2,0),对称轴为直线x=-1,
∴抛物线与x轴另一交点坐标为(-4,0),
设抛物线的交点式为y=a(x+4)(x-2),将B(-2,-4)代入,得
a•(-2+4)•(-2-2)=-4,解得a=
1
2,
∴y=
1
2(x+4)(x-2),即y=
1
2x2+x-4;
(2)当x=-1时,y=
1
2x2+x-4=-4
1
2,
当x=-3时,y=
1
2x2+x-4=-2
1
2,
当x=3时,y=
1
2x2+x-4=3
1
2,
∴-4
1
2≤y<3
1
2;
(3)由(2)的结论可知,-4
1
2≤m<3
1
2.
∴抛物线与x轴另一交点坐标为(-4,0),
设抛物线的交点式为y=a(x+4)(x-2),将B(-2,-4)代入,得
a•(-2+4)•(-2-2)=-4,解得a=
1
2,
∴y=
1
2(x+4)(x-2),即y=
1
2x2+x-4;
(2)当x=-1时,y=
1
2x2+x-4=-4
1
2,
当x=-3时,y=
1
2x2+x-4=-2
1
2,
当x=3时,y=
1
2x2+x-4=3
1
2,
∴-4
1
2≤y<3
1
2;
(3)由(2)的结论可知,-4
1
2≤m<3
1
2.
已知二次函数y=ax2+bx+c的图像过点A(-1,12),B(2,-3),对称轴为直线x=3
已知二次函数y ax2+bx+c(a≠0)的图象过点E(2,3),对称轴为x=1,它的图象与x轴交于两点A(x1,0),
已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示对称轴为x=-1/2.下列结论中,正确的是
已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示对称轴为x=-2分之一.下列结论中,正确的是
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点A(3,0),B(2,-3),并且以x=1为对称轴.
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点A(3,0),B(2,-3),并且以x=1为对称轴.
如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A(2,0),B(0,-1)和C(4,5)三点
如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为实数,a≠0)的图象过点C(t,2),且与x轴交于A,B两点,若AC
已知二次函数y=ax2+bx+c的图像对称轴是直线x=1且图像过点A(3,0)和点B(-2,5)求解析式
如图,二次函数y=ax2+bx(a≠0)的图象经过点A(1,4),对称轴是直线x=- 3\x092 ,线
如图所示,已知二次函数y=ax2+bx-1(a≠0)的图象过点A(2,0)和B(4,3),l为过点(0,-2)且与x轴平
如图所示,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的对称轴是直线x=1,且经过点(0,2).有下列结论:①ac>0