知道2m+n=2,又mn＞0, 怎样求1/m+2/n的最小值?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/09/21 10:42:43

只能求出最大值不能求出最小值
再问：那最大值怎样求?
再答： n=2-2m,1/m+2/n=1/m+1/(1-m)=1/m(1-m) 因为mn=m(2-2m)>0,m(1-m)>0,所以1/m(1-m)>0. 由分数性质可知,正数分子不变时分母越小分数值越大.要使得1/m(1-m)=1/(m-m²)有最小值,只需m-m²有最大值. 设f(m)=-m²+m,二次函数最大值ymax=(4ac-b²)/4a=1/4,因此最小值1/(m-m²)=4,即1/m+2/n≥4.此时m=1/2,n=1. 刚说错了不好意思,的确有最小值而不是最大值.
再问： 1/m+2/n=1/m+1/(1-m)=1/m(1-m) 这里还是不懂？
再答： n=2-2m,2/n=2/(2-2m)=1/(1-m) 1/m+1/(1-m)=1/m(1-m)

已知m-n=2,mn=1,求多项式(2mn+2m+3n)-(3mn+2n-2m)-(m+4n+mn)的值若m-n=4,mn=-1,求(-2mn+2m+3n)-(3mn+2n-2m)-(m+4n+mn)的值已知m-n=3,mn=-1,求多项式-2mn+2m+3n-3mn-2n+2m-4n-m-mn的值若m-n=4,mn=-1,求(-2mn+m+n)-(3mn+5n-5m)-(m+4n-3mn)的值已知|m+n-2|+(mn+3)的平方=0,求2（m+n）-2[mn+（m+n）]+3[2(m+n)-3mn]的值已知丨m+n-2丨+(mn+3)的平方=0,求3(m+n)-2【mn+(m+n)】-3【2(m+n)-3mn】的值已知|m+n-2|+(mn+3)的平方=0,求3（m+n)-2[mn+（m+n)]-3[29m+n)-3mn]的值已知|m+n-2|+(mn+3)^=0,求2(m+n)-2[mn+(m+n)]+3[2(m+n)-3mn]的值 |m+n-2|+(mn+3)^=0,求3(m+n)-2[mn+(m+n)]-3[2(m+n)-3mn]的值已知1/m-1/n=2,试求(3m+mn-3n)/(m-mn-n)的值已知(m+n)*(m+n)+|m|=m,|2m-n-2|=0,求mn的值若已知mn=8,且m,n都是整数,试求2m^2+2n^2的最小值