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来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/06 03:36:17
老师,请帮我看一下16题,谢谢!
解题思路: 根据条件,分析出集合B中的方程有唯一解5.
解题过程:
已知A={2, 5},B={x | x2+px+q=0},A∪B=A,A∩B={5},求p, q的值。
解:集合A={2, 5},集合B是方程x2+px+q=0的根组成的集合, ① 由A∩B={5},知 5∈B,2∉B,即 5是方程x2+px+q=0的根, 而2不是; ② 由A∪B={2, 5},可知 B中的元素不可能超出2, 5两个元素, 由①②,得集合B中只有唯一的元素5,即 B={5}, ∴ 5是方程x2+px+q=0的唯一根(两个相等的根) ∴ x2+px+q=(x-5)2=x2-10x+25, 故 p=-10,q=25 .
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最终答案:略