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边长为3、4、5的直角三角形的内接正方形的边长规律

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 12:17:05
边长为3、4、5的直角三角形的内接正方形的边长规律
其中那几个内接正方形是全等的,求边长规律,尽快,TAT
设那些小正方形交AB于D,交BC于E,EF垂直BC于F,BC边上的高为AD,小正方形边长为a,则DE长为na(其中n为整数)
三角形ADE相似于ABC,所以DE/BC=AE/AC,所以AE=3na/5
三角形CFE相似于CDA,所以CE/AC=EF/AD,其中AD=AB*AC/BC=12/5
所以EC=5a/4,又AE+EC=3,所以3na/5+5a/4=3 ,所以a=60/(12n+25)