已知函数f（x）=x2-2ax+a2-1．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 09:53:30

已知函数f（x）=x²-2ax+a²-1．
（1）若f（1）=3，求实数a的值；
（2）若函数f（x）在区间[0，2]上是单调的，求实数a的取值范围；
（3）当x∈[-1，1]时，求函数f（x）的最小值g（a）．

（1）∵f（x）=x²-2ax+a²-1．
又∵f（1）=3，
即1-2a+a²-1=3
即a²-2a-3=0
解得a=-1，或a=3
（2）∵函数f（x）=x²-2ax+a²-1的图象是开口向上，且以x=a为对称轴的抛物线
又∵函数f（x）在区间[0，2]上是单调的，
则区间[0，2]在对称轴的同一侧
故a≤0或a≥2
（3）当a≤-1时，函数在[-1，1]为增函数，此时函数f（x）的最小值g（a）=f（-1）=a²+2a
当-1＜a＜1时，函数在[-1，a]上递减，在[a，1]为增函数，此时函数f（x）的最小值g（a）=f（a）=-1
当a≥1时，函数在[-1，1]为减函数，此时函数f（x）的最小值g（a）=f（1）=a²-2a
故g（a）=

a2+2a，a≤−1
1，−1＜a＜1
a2−2a，a≥1

已知函数f（x）=x2-2ax+a2-1的两个零点都在（-2，4）内，求实数a的取值范围．已知函数f（x）=x2+ax，且f（1）=2．已知函数f（x）=x2+ax+6．已知函数f（x）=x2-ax+b．已知函数f（x）=lnx+x2+ax．已知函数f（x）=x2-2ax+3 已知函数f（x）=x2-2ax+5（a＞1）．已知函数f（x）=-4x2+4ax-4a-a2,求函数f（x）在[0,1]上的最小值已知函数f（x）=x2-2ax+3a2-1（a＞0，0≤x≤1），求f（x）的最大值和最小值．已知：函数f（x）=x2+2x+ax，x∈[1，+∞），已知函数f(x)=(x2+ax-2a2+3a)ex(x∈R),其中a∈R. （2015四川）已知函数f（x）=-2xlnx+x2-2ax+a2，其中a＞0．（Ⅰ）设g（x）是f（x）的导函数，讨