已知四边形ABCD是等腰梯形，AB=3，DC=1，∠BAD=45°，DE⊥AB，（如图1）．现将△ADE沿DE折起，使得

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/06 21:39:52

已知四边形ABCD是等腰梯形，AB=3，DC=1，∠BAD=45°，DE⊥AB，（如图1）．现将△ADE沿DE折起，使得AE⊥EB（如图2），连结AC、AB，设M是AB的中点．
（I）求证：BC⊥平面AEC；
（Ⅱ）求二面角C-AB-E的正切值；
（Ⅲ）判断直线EM是否平行于平面ACD，并说明理由．

（1）在图1中，过C作CF⊥EB，垂足为F，连结CE

∵DE⊥EB，CD∥AB，∴四边形CDEF是矩形，
∵CD=1，∴EF=1．
∵四边形ABCD是等腰梯形，AB=3，
∴AE=BF=
1
2（AB-CD）=1．
∵∠BAD=45°，∴Rt△ADE中，DE=AE=1，
可得四边形CDEF为边长等于1的正方形
因此，CE=CB=
2，
由此可得△BCE中，CE²+CB²=4=BE²
∴∠BCE=90°，可得BC⊥CE
∵在图2中，AE⊥EB，AE⊥ED，EB∩ED=E，
∴AE⊥平面BCDE．
∵BC⊂平面BCDE，∴AE⊥BC．
∵AE∩CE=E，∴BC⊥平面AEC．
（2）过点F作FH⊥AB于H，连结CH
∵AE⊥平面BCDE，AE⊂平面ABE，
∴平面ABE⊥平面BCDE，
∵CF⊥BE，CF⊂平面BCDE，平面ABE∩平面BCDE=BE，
∴CF⊥平面ABE，可得FH是CH在平面ABE内的射影
∵FH⊥AB，∴CH⊥AB，可得∠FHC就是二面角C-AB-E的平面角
由Rt△AEB∽Rt△FHB，可得
FH
AE=
BF
BA
即
FH
1=
1

5，可得FH=

5
5
Rt△FHC中，tan∠FHC=
CF
FH=
5
∴二面角C-AB-E的正切值等于
5；
（3）反证法：假设EM∥平面ACD．
∵EB∥CD，CD⊂平面ACD，EB⊄平面ACD，
∴EB∥平面ACD．
∵EB∩EM=E，∴平面AEB∥平面ACD
结合题意，平面AEB与平面ACD是相交的平面，矛盾．
∴假设不成立，可得EM与平面ACD不平行．

梯形ABCD中,CD平行于AB,AD=DC=CB=1/2AB,E是AB的中点,将ADE沿DE折起,使点A折到P的位置,使如图在矩形ABCD中,已知AB=2AD,E为AB的中点,M为DE的中点,将△ADE沿DE折起,使AB=AC求证AM⊥平面如图,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,AC=2a,D,E分别为AC..AB的中点,沿DE将△ADE折起,得到如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．AB=DC，E是BC的中点，连接AE、DE，求证：AE=DE．已知：如图,四边形ABCD是等腰梯形,AB=CD,AD//BC,DE//CA交BA的延长线于点E.求证：ED·AB=EA 如图,四边形ABCD是等腰梯形,BC‖AD,AB=DC,BD⊥CD,AC⊥AB,∠BAD=120度,AD=5,求等腰梯形如图在梯形ABCD中 AD平行BC AB=DC 角B=60°DE平行AB （1）求证 DE=DC（2）△DEC是等边三如图,梯形ABCD中,DC平行AB,DE平行BC交AB于E,若三角形 ADE的周长为10,CD=3求梯形S 如图:在梯形ABCD中,AB平行CD,AD=AB+DC,E是BC的中点.求证：（1）DE⊥AE；（2）DE、AE平分∠A 如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，DA⊥AB，∠B=45°，延长CD到点E，使DE=DA，连接AE．如图，在等腰梯形PDCB中，PB=3，DC=1，PD＝BC＝2，AD⊥PB，将△PAD沿AD折起，使平面PAD⊥平面AB 如图,在等腰梯形ABCD中,已知AD∥BC,AB=DC,AC与BD交于点O,延长BC到E,使得CE=AD,连接DE.