lim(x->0)((1/x)-ln(1+x)/x^2) 答案是1/2,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/15 01:04:58

lim(x->0)((1/x)-ln(1+x)/x^2) 答案是1/2,
为什么不能做成
原式=lim((1/x)-x/(x^2)) -x—>0时ln(1+x)~x
=lim((1/x)-(1/x))
=0
这个哪里错了?

等价关系代换只能做乘除法不能加减法,
书里写~在加减法中等价无穷小的替换是有条件的,我们不去讨论.
等价无穷小替换实际是泰勒公式展开保留第一项,在加减运算中不同的无穷小量趋向于0的速度不一样,加减运算泰勒公式展开部分高阶无穷小可能会合并抵消一部分,一般不能用.

lim(x->0)ln(1+2x)/e^x-1 lim(x→0)ln(1-2x)/x lim(x趋向0)ln(1+sin x)/x^2 lim(x趋于0)[ln(1+2x)]/x lim x趋近于0 （arctanx-x）/ln(1+2x^3)答案是多少? lim(x趋近于0)[1/ln(x+根号1+x^2)-1/ln(1+x)] lim(x→0)(cosx)^(1/ln(1+x^2)) lim e^2x-1/ln(1-X) 0 lim(x→0)ln（x^2+1）等于 lim(x→0)(ln(1+x^2)/(sec-cosx)) 怎么计算lim(x->0+)x^(1/2)*ln(sinx)? lim[ln(1+x^2)]/(secx-cosx) x->0