能不能用几何方法做.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/23 11:52:20
能不能用几何方法做.
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/30/8301573ad18efbd662ebb806ac30cb4e.jpg)
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(1)以题意,四棱柱的截面为梯形,棱柱高位2,∵B1C=√6,CC1=2,B1C1=√2,∴△CC1B1为直角△,B1C1⊥CC1,∵EB1=√5,EC1=√3,∴△EC1B1为直角△,B1C1⊥EC1,∵CC1和EC1在平面CEC1中,∴B1C1⊥平面CEC1,∵CE在平面CEC1中,∴B1C1⊥CE;
(2)二面角B1-CE-C1为平面CEB1与平面CEC1的夹角,过B1点做CE的垂线,交CE与F点,FB1⊥CE,连接FC1,∵B1C1⊥CE,∴CE⊥面FB1C1,∵FC1在面FB1C1中,∴CE⊥FC1,则二面角B1-CE-C1=∠B1FC1,设CF=x,∵CE=√3,∴B1C²-x²=B1E²-(√3-x)²,6-x²=5-(√3-x)²,x=2√3/3,FB1=√14/√3,FC1=√8/√3,二面角B1-CE-C1的正弦值=FC1/FB1=√4/√7;
(3)过点M向平面ADD1A1作垂线,交EC1与G,设AG=x,则MG=√2x/6,∵EG/MG=ED1/C1D1=√2/1,∴EG=x/3,在△AEG中由余弦定理得:AG²=AE²+EG²-2AG*EGcos145°,x²=1+x²/9+√2x/3,x=3(√2+√34)/16,AM=√38x/6,AM=√19(1+√17)/16.
(2)二面角B1-CE-C1为平面CEB1与平面CEC1的夹角,过B1点做CE的垂线,交CE与F点,FB1⊥CE,连接FC1,∵B1C1⊥CE,∴CE⊥面FB1C1,∵FC1在面FB1C1中,∴CE⊥FC1,则二面角B1-CE-C1=∠B1FC1,设CF=x,∵CE=√3,∴B1C²-x²=B1E²-(√3-x)²,6-x²=5-(√3-x)²,x=2√3/3,FB1=√14/√3,FC1=√8/√3,二面角B1-CE-C1的正弦值=FC1/FB1=√4/√7;
(3)过点M向平面ADD1A1作垂线,交EC1与G,设AG=x,则MG=√2x/6,∵EG/MG=ED1/C1D1=√2/1,∴EG=x/3,在△AEG中由余弦定理得:AG²=AE²+EG²-2AG*EGcos145°,x²=1+x²/9+√2x/3,x=3(√2+√34)/16,AM=√38x/6,AM=√19(1+√17)/16.