f(x)=lnx+∫(1,e)f(x)dx-f '(1) ,求f(x)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 16:16:11
f(x)=lnx+∫(1,e)f(x)dx-f '(1) ,求f(x)
定积分∫(1 e)f(x)dx 与 f'(1)均为常数,因此f(x)可以表示为f(x)=lnx+C的形式.
f'(x)=1/x
f'(1)=1/1=1
f(x)=lnx+∫(1 e)(lnx +c)dx -f'(1)=lnx +∫(1 e)(lnx+c)dx -1
令lnx=t,则x∈[1,e] lnx∈[0,1] t∈[0,1] x=e^t
(lnx +c)dx=(t+c)d(e^t)=e^t(t+c)dt=(t·e^t +c·e^t)dt
f(x)=lnx +∫(0 1)(t·e^t+c·e^t)dt -1
=lnx+(t·e^t +c·e^t-e^t)|(0 1) -1
=lnx +(1·e +c·e-e) -(0·1+c·1 -1) -1
=lnx+ce -c=lnx +c
c(e-2)=0
e≠0,要等式成立,只有c=0
f(x)=lnx
提示:注意到定积分、函数在某一点处的导数都是具体值,剩下的就简单了.
f'(x)=1/x
f'(1)=1/1=1
f(x)=lnx+∫(1 e)(lnx +c)dx -f'(1)=lnx +∫(1 e)(lnx+c)dx -1
令lnx=t,则x∈[1,e] lnx∈[0,1] t∈[0,1] x=e^t
(lnx +c)dx=(t+c)d(e^t)=e^t(t+c)dt=(t·e^t +c·e^t)dt
f(x)=lnx +∫(0 1)(t·e^t+c·e^t)dt -1
=lnx+(t·e^t +c·e^t-e^t)|(0 1) -1
=lnx +(1·e +c·e-e) -(0·1+c·1 -1) -1
=lnx+ce -c=lnx +c
c(e-2)=0
e≠0,要等式成立,只有c=0
f(x)=lnx
提示:注意到定积分、函数在某一点处的导数都是具体值,剩下的就简单了.
1、 设F(x)=e-x ,求∫f/(lnx)/x dx
f(x)=e^x/x,求∫f'(x)dx/1+f^2(x)?
设函数f(x)=lnx-∫1→e f(x)dx,求∫1→e f(x)dx
若f(x)=e^x+2∫(0 1)f(x)dx 求f(x)
如果f(x)=e^(-x),求∫[ dx f ’(lnx)/x ]
设函数f(x)满足f(lnx) =ln(1+x)/x,求∫f(x)dx
若f(x)=e^x/1+e^x+x∫f(x)dx 求f(x)=
f(lnx+1)=e^x+3x 求df(x)/dx
f(x)为连续函数,f(x)=lnx-2x∫f(x)dx (积分上限e下限1),f(x)=
f(x)=lnx 求e^2x f'(e^x)dx 的积分
高数定积分,设f(x)=lnx-∫1→e f(x)dx,证明:∫1→e f(x)dx=1/e
∫x*f(x)dx=(x^3)lnx+c.求不定积分∫f(x)dx!