周长一定时,长方形对角线大于正方形对角线,是否有这个性质?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 04:41:38

周长一定时,长方形对角线大于正方形对角线,是否有这个性质?
我很想知道直接在答题过程中用这个性质而不去证明是正确的么？

设长方形长为x,宽为y
则等周长正方形边长为(x+y)/2
长方形对角线长：√(x²+y²)
正方形对角线长：√[(x+y)/2]²×2=√2(x+y)/2
两式平方相减,得：
x²+y²-2(x+y)²/4
=x²+y²-x²/2-xy-y²/2
=x²/2-xy+y²/2
=1/2(x-y)²
长方形x≠y
上式>0恒成立
所以你的假设是成立的
再问：我很想知道直接在答题过程中用这个性质而不去证明是正确的么？
再答：不可以的。必须简单的用判定式去推敲一下。

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