作业帮图可以画
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/06 12:41:05
解题思路： （Ⅰ）先由已知建立空间直角坐标系，设D（高中数学-高考真题-中学生习题网，b，0），从而写出相关点和相关向量的坐标，利用向量垂直的充要条件，证明PC⊥BE，PC⊥DE，从而利用线面垂直的判定定理证明结论即可； （Ⅱ）先求平面PAB的法向量，再求平面PBC的法向量，利用两平面垂直的性质，即可求得b的值，最后利用空间向量夹角公式即可求得线面角的正弦值，进而求得线面角
解题过程：
解：(1)证明：因为底面ABCD为菱形，所以BD⊥AC，又PA⊥底面ABCD，所以PC⊥BD.
设AC∩BD＝F，连结EF.因为AC＝2，
PA＝2，PE＝2EC，故
PC＝2，EC＝，FC＝，
从而＝，＝.
因为＝，∠FCE＝∠PCA，所以
△FCE∽△PCA，∠FEC＝∠PAC＝90°，
由此知PC⊥EF.
PC与平面BED内两条相交直线BD，EF都垂直，所以PC⊥平面BED.
(2)在平面PAB内过点A作AG⊥PB，G为垂足．
因为二面角A－PB－C为90°，所以平面PAB⊥平面PBC.
又平面PAB∩平面PBC＝PB，
故AG⊥平面PBC，AG⊥BC.
BC与平面PAB内两条相交直线PA，AG都垂直，故BC⊥平面PAB，于是BC⊥AB，所以底面ABCD为正方形，AD＝2，PD＝＝2.
设D到平面PBC的距离为d.
因为AD∥BC，且AD⊄平面PBC，BC⊂平面PBC，故AD∥平面PBC，A、D两点到平面PBC的距离相等，即d＝AG＝.
设PD与平面PBC所成的角为α，则sinα＝＝.
所以PD与平面PBC所成的角为30°.
解题过程：
解：(1)证明：因为底面ABCD为菱形，所以BD⊥AC，又PA⊥底面ABCD，所以PC⊥BD.
设AC∩BD＝F，连结EF.因为AC＝2，
PA＝2，PE＝2EC，故
PC＝2，EC＝，FC＝，
从而＝，＝.
因为＝，∠FCE＝∠PCA，所以
△FCE∽△PCA，∠FEC＝∠PAC＝90°，
由此知PC⊥EF.
PC与平面BED内两条相交直线BD，EF都垂直，所以PC⊥平面BED.
(2)在平面PAB内过点A作AG⊥PB，G为垂足．
因为二面角A－PB－C为90°，所以平面PAB⊥平面PBC.
又平面PAB∩平面PBC＝PB，
故AG⊥平面PBC，AG⊥BC.
BC与平面PAB内两条相交直线PA，AG都垂直，故BC⊥平面PAB，于是BC⊥AB，所以底面ABCD为正方形，AD＝2，PD＝＝2.
设D到平面PBC的距离为d.
因为AD∥BC，且AD⊄平面PBC，BC⊂平面PBC，故AD∥平面PBC，A、D两点到平面PBC的距离相等，即d＝AG＝.
设PD与平面PBC所成的角为α，则sinα＝＝.
所以PD与平面PBC所成的角为30°.