函数问题求解
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/24 05:54:28
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/af/4af63dcc2b112810187f3281917e14a3.jpg)
解题思路: 由单调性定义证明。 结合单调性及值域,列式计算。
解题过程:
解:
【【1】】
可设:0<m<n. 由此可得:
0<1/n < 1/m (各边均除以mn.)
0>- 1/n>-1/m (各边均乘以-1 )
(1/a)- (1/n)> (1/a)-(1/m)
即:f(n)>f(m)
∴综上可知:当0<m<n时,
恒有:f(m)<f(n)
∴在R 上面,函数f(x)递增。
【【2】】
易知,[ 1/2 ,2]⊆R
故在[ 1/2, 2]上面,函数f(x)递增。
由题设可知:
f(1/2 )= 1/2且f(2)=2.
即:(1/a) -2= 1/2
∴a=2/5
【【3】】
当x∈R 时,x<0,
-x>0.
由题设,f(-x)=(1/a) - (1/(-x))=(1/a) +(1/x) =f(x)
∴当x<0时,f(x)=(1/a) + (1/x)
最终答案:略
解题过程:
解:
【【1】】
可设:0<m<n. 由此可得:
0<1/n < 1/m (各边均除以mn.)
0>- 1/n>-1/m (各边均乘以-1 )
(1/a)- (1/n)> (1/a)-(1/m)
即:f(n)>f(m)
∴综上可知:当0<m<n时,
恒有:f(m)<f(n)
∴在R 上面,函数f(x)递增。
【【2】】
易知,[ 1/2 ,2]⊆R
故在[ 1/2, 2]上面,函数f(x)递增。
由题设可知:
f(1/2 )= 1/2且f(2)=2.
即:(1/a) -2= 1/2
∴a=2/5
【【3】】
当x∈R 时,x<0,
-x>0.
由题设,f(-x)=(1/a) - (1/(-x))=(1/a) +(1/x) =f(x)
∴当x<0时,f(x)=(1/a) + (1/x)
最终答案:略