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A的逆矩阵 如何推导出 【A/E】→【E/A的逆矩阵】要过程!

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/05 15:17:39
A的逆矩阵 如何推导出 【A/E】→【E/A的逆矩阵】要过程!
由A可逆, 则A^-1存在, 且 A^-1 也可逆
所以存在初等矩阵P1,...Ps 使得 A^-1 = P1...Ps [可逆矩阵可以表示成初等矩阵的乘积]
又 A^-1(A,E) = (A^-1A, A^-1E) = (E,A^-1)
即 P1...Ps(A,E) = (E,A^-1)
根据初等矩阵运算性质
所以 (A,E) 可经初等行变换化成(E,A^-1)
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