作业帮 > 综合 > 作业

已知函数f(x)＝sin(ωx+π6)+sin(ωx−π6)−2cos2ωx2，其中ω是使f（x）能在x＝π3处取得最大

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/07/17 18:55:28
已知函数f(x)＝sin(ωx+
π
6
)+sin(ωx−
π
6
)−2cos
（Ⅰ）f(x)＝

3
2sinωx+
1
2cosωx+

3
2sinωx−
1
2cosωx−(1+cosωx)=2(

3
2sinωx−
1
2cosωx)−1＝2sin(ωx−
π
6)−1
由题意得ω
π
3−
π
6＝2kπ+
π
2，k∈Z，得ω=6k+2，k∈Z
当k=0时，最小正整数ω的值为2，故ω=2．
（Ⅱ）因b2=ac且b2=a2+c2-2accosθ
则2cosθ+1＝
a
c+
c
a≥2当且仅当
a
c＝
c
a，a=c时，等号成立
则cosθ≥
1
2，又因θ∈（0，π），则0＜θ≤
π
3，即A＝{x|0＜x≤
π
3}
由①知：f(x)＝2sin(2x−
π
6)−1
因0＜x≤
π
3，则−
π
6＜2x−
π
6≤
π
2，−
1
2＜sin(4x−
π
6)≤1-2＜f（x）≤1，
故函数f（x）的值域为：（-2，1]．
已知函数f(x)＝sin(ωx+π6)+sin(ωx−π6)−2cos2ωx2，x∈R（其中ω＞0） 已知函数f(x)＝2sinωx•cosωx+23cos2ωx−3−1（其中ω＞0），x1、x2是函数y=f（x）的两个不 已知函数f（x）=−3sin2ωx+2sinωx•cosωx+3cos2ωx，其中ω＞0，且f（x）的最小正周期为π． 已知函数f(x)＝2sinωx•cosωx+23cos2ωx−3（其中ω＞0）的周期为π． 已知函数f(x)＝23sinωxcosωx−2cos2ωx+1(x∈R，ω＞0)的周期为π． 已知函数f(x)＝3sinωx•cosωx−cos2ωx+32(ω∈R，x∈R)的最小正周期为π，且当x=π6时，函数有 （2012•威海二模）已知函数f(x)＝sinωx•cosωx+3cos2ωx−32（ω＞0），直线x=x1，x=x2是 已知函数f(x)＝3sinωxcosωx−cos2ωx(ω＞0)的最小正周期为π2 （2012•东莞一模）已知函数f(x)＝2sinωx•cosωx+23cos2ωx−3（其中ω＞0），直线x=x1、x= 已知函数f(x)＝3sin(ωx−π6)(ω＞0) 已知函数f(x)＝sin(ωx+π4) （2014•南海区模拟）已知函数f(x)＝2sin(ωx−π6)sin(ωx+π3)（其中ω为正常数，x∈R）的最小正周