解析几何（椭圆）数学题!

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/09/14 05:52:40

解析几何（椭圆）数学题!
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2的离心率为√2/2,且椭圆过(1,√2/2).
过椭圆右焦点的直线l与椭圆交于A,B两点,O是坐标原点,若△AOB的面积为2√6/7,求直线方程.

X^2/a^2+y^2/b^2=1,
c/a=√2/2,a=√2c,a^2=2c^2,b^2=a^2-c^2=2c^2-c^2=c^2,b=c
(1,√2/2)代入1/a^2+1/(2b^2)=1,1/( 2c^2)+1/(2c^2)=1,c=1=b,a=√2
椭圆为x^2/2+y^2=1 ,右焦点为（1,0）
设直线为y=k(x-1),x=ty+1,(t=1/k) ,代入x^2/2+y^2=1,(ty+1)^2+2y^2-2=0
(t^2+2)y^2+2ty-1=0 ,⊿=8t^2+8>0,所以有二个不等实根,
y1+y2=-2t/(t^2+2) y1y2=-1/(t^2+2)
|y1-y2|^2=(y1+y2)^2-4y1y2
=[-2t/(t^2+2)]^2-4(-1)/(t^2+2)=(4t^2+4t^2+8)/(t^2+2)^2=8(t^2+1)/(t^2+2)^2
(2√6/7)^2=[1/2*1*|y1-y2|]^2
24/49=1/4*8(t^2+1)/(t^2+2)^2
12t^4-t^2-1=0,t^2=1/3,k^2=3 ,k= ±√3
直线为y=±√3(x-1)

一道数学题（解析几何）解析几何椭圆解析几何椭圆高二文数（一道解析几何椭圆题）高中解析几何（椭圆）大题求解高中数学解析几何椭圆解析几何中的椭圆公式? 求教一道高一数学题（解析几何）数学题2道(解析几何) 求解一道解析几何数学题高中数学解析几何椭圆定义一道高二解析几何(椭圆)问题