作业帮29，22
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/09 05:01:14
解题思路： 定义域是函数三要素(定义域、值域、对应法则）之一，对应法则的作用对象。求函数定义域主要包括三种题型：抽象函数，一般函数，函数应用题。含义是指自变量 x的取值范围。
解题过程：
22.(1)ax-bx>0,ax>bx,
因为b^x>0,所以：(a/b)^x>1,
因为a>1>b>0，所以a/b>1
(a/b)^x>1=(a/b)^0,
{x|x>0}
(2)使得过这两点的直线平行于x轴,即：存在某个函数值对应至少两个x
y=a^x是增函数，y=-b^x是增函数， 所以y=a^x-b^x是增函数， 所以f(x)是增函数， 因为是单调函数， 所以不存在这样的两点！
（3）令f(x)≥0得：a^x-b^x≥1 所以f(x)≥0的解集是[1，+∞）等价于a^x-b^x≥1的解集是[1，+∞）
令g(x)=a^x-b^x，则g(1)=a-b
g'(x)=xa^(x-1)-xb^(x-1)=x[a^(x-1)-b^(x-1)]
在[1，+∞）上，a^(x-1)≥1≥b^(x-1)
所以g'(x)≤0
所以g(x)在[1，+∞）上单调递减
在[1，+∞）上，g(x)≤g(1)=a-b
又g(x)≥1
要满足“a^x-b^x≥1的解集是[1，+∞）”
必须有a-b≥1， 即：C:a≥b+1 （答题框上标没法用，a^x代表a的x次方）
解题过程：
22.(1)ax-bx>0,ax>bx,
因为b^x>0,所以：(a/b)^x>1,
因为a>1>b>0，所以a/b>1
(a/b)^x>1=(a/b)^0,
{x|x>0}
(2)使得过这两点的直线平行于x轴,即：存在某个函数值对应至少两个x
y=a^x是增函数，y=-b^x是增函数， 所以y=a^x-b^x是增函数， 所以f(x)是增函数， 因为是单调函数， 所以不存在这样的两点！
（3）令f(x)≥0得：a^x-b^x≥1 所以f(x)≥0的解集是[1，+∞）等价于a^x-b^x≥1的解集是[1，+∞）
令g(x)=a^x-b^x，则g(1)=a-b
g'(x)=xa^(x-1)-xb^(x-1)=x[a^(x-1)-b^(x-1)]
在[1，+∞）上，a^(x-1)≥1≥b^(x-1)
所以g'(x)≤0
所以g(x)在[1，+∞）上单调递减
在[1，+∞）上，g(x)≤g(1)=a-b
又g(x)≥1
要满足“a^x-b^x≥1的解集是[1，+∞）”
必须有a-b≥1， 即：C:a≥b+1 （答题框上标没法用，a^x代表a的x次方）