来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/08 07:12:44
已知a、b、c、d属于R，且a+b=c+d=1,ac+bd＞1.求证a,b,c,d中至少有一个负数。
解题思路： 反证法证明的应用
解题过程：
假设a,b,c,d都是非负数
即：a≥0,b≥0,c≥0,d≥0
则ac≥0,ad≥0,bc≥0,bd≥0
由题设a+b=c+d=1,
得到：(a+b)(c+d)=1,
1=ac+ad+bc+bd≥ac+bd,与题设ac+bd>1矛盾
所以假设不成立
∴a,b,c,d中至少有一个是负数。
祝进步 谢谢参与
最终答案：略
作业帮